《等式与方程》教学设计

 

江宁区上坊中心小学   杨惠翔

 

[教学内容] 义务教育课程标准实验教科书五年级下册第1—2页例1例2及相应的练习。

[设计意图] 本节课的教学是在学生积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行的。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高学生解决问题的能力，发展学生的数学素养有着非常重要的意义。同时这部分内容也是学生进一步学习数学的重要基础，因此，这部分内容的教学就显得尤为重要。

     在数学课程标准里明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”，“数学教学是数学活动的教学，是师生、学生之间交往互动与共同发展的过程”。这些论述都表明，数学课堂应是建构的课堂。因此，本节课的教学设计能从学生已有的知识和经验出发，结合具体的问题情境，在教师的引导下，学生主动的、积极的建构知识，在民主、平等、和谐的氛围中，学生深刻理解方程的含义，体会到等式与方程的关系。通过有效的教学，使三维目标得到具体的落实。

[教学目标]  1。让学生理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式间的关系。能对等式与方程做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。

           2．让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。

           3．在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。

[教学重点]理解并掌握方程的意义，并会列方程表示数量关系。

[教具准备]天平，多媒体

[教学过程]

一．      认识天平 （出示天平实物）

1．            提问：这是什么？谁来简单地介绍一下天平？学生进行介绍。

2．            天平的指针指着中间，说明什么？天平有一边下垂，说明什么？

3．            谈话：今天我们利用天平来学习一些数学知识。

（评析：例1和例2都是根据天平所呈示的直观情境来列出等式与不等式，然后在充分感知的基础上教学等式与方程的意义，因此学生必须学会看懂天平，为后面的学习奠定基础）

二．      初步感知

（多媒体演示：左盘上方放2个柑橘，右盘上方放1个犁）

1．            提问：如果把它们放下去的话，请同学们猜测一下，天平哪边的物体会更重一些？

（根据学生的回答，分别出示三种情况下的示意图）

2．            谈话：同学们的想法都有可能。如果每个柑橘重50克，1个犁重100克，你会用式子表示天平两边物体的质量关系吗？（根据学生的回答，板书：50+50=100）像这样的式子你还能说出几个吗？

（随机板书：20+60=80）

3．            （多媒体继续演示：左盘上方是一杯重100克的水，右盘上方是重200克的砝码）

提问：如果把它们放下去的话，天平那边的物体会更重一些？也能用式子表示它们之间的关系吗？（板书：100＜200像这样的式子你能也说出几个吗？（随机板书：80＞75）

4．谈话：现在左盘是100克水，右盘是200克砝码，如果左盘加入y 克水，猜一猜，哪边的物体会更重一些？如何用式子表示天平两边物体的质量关系呢？（板书：100+y＞200   100+y＜200   100+y=200

5．小结：通过刚才的学习，同学们知道了数量之间是有关系的，就大小比较有哪些关系呢？（学生回答：大于，小于和等于）用关系式表示数量关系，非常简明，清晰。

（评析：例1主要是通过具体的实例引导学生自主探究，初步理解等式与不等式的特征。教学过程中安排了两次猜测活动，都是要让学生在直观的情境中利用已有的生活经验，感受数量之间有三种关系，第一次活动，学生比较

熟悉，建立的是两个数量之间的相等关系，让学生初步感知等式的结构。第二次活动，在具体实例的基础上引入未知数，使学生将其自然纳入已有的知

 

 

识结构。在初步的感受过程中，体会等式的含义，同时为例2的学习做好铺垫。）

三．      揭示概念

1．            学生把书打开看例2。

提出要求：请你也用关系式来表示情境图中天平两边的质量关系。

（1） 学生在书上填。

（2）在全班交流。（随机板书：x+50＞100  x+50=150

x+50＜200  2x=200  

（3）你能把黑板上的这些式子分一分类吗？并且说出你的分类根据。学生讨论。

2．            全班交流：生1：按关系符号分，分成三类 

生2：按是不是相等可分成两类。

师指出：表示左右两边相等的式子，就叫做等式，那么这位同学按是不是等式进行分类

生3：按有没有未知数可分成两类   

生4：我同时按是不是等式和有没有未知数两个标准进行分类。

3．            师随机指出：像x+50=150  2x=200,我们把它们叫做方程。揭示课题。

（1）你能说一说什么叫做方程吗？（同桌交流，反馈）

教师板书：含有未知数的等式是方程。

(2)黑板上还有哪些是方程？为什么其余的不是方程？你还能说出一个方程吗？

（3）讨论：等式与方程有什么关系？全班交流（方程一定是等式，等式不一定是方程）

（4）如果用集合圈来表示等式与方程的关系，该怎样表示？

（评析：有了例1的铺垫，例2完全放手让学生自己写出式子，教师随机板书在黑板上，教师激发学生对黑板上所呈现的关系式进行分类。分类时充分体现了学生的主体地位,分类的标准不同，结果也就不同，集体反馈时，让学生感受分类的多样性，同时为学生理解等式与方程的意义提供了强有力的感性认识。并

 

且让学生有意识地接受了方程的意义，明确了方程的意义后，通过解释与举例，加深对方程概念的内涵和外延的认识，促进学生自主建构，内化方程概念。讨论交流等式与方程的关系，使学生对方程的意义理解更加深刻。）

四．      巩固深化

1．试一试

   看图列方程，学生独立完成，说出理由。

2.哪些是等式，哪些是方程？

6+x=14    36-7=29    60+23>70   8+x

50÷2=25  x+4<14    y-28=35     5y=40

学生要说出判断的理由

   3．看图列方程

学生独立做题，反馈时让学生说怎样想的。

   4．练习一1—3题。

学生独立完成，其中第二题要说出题中的数量关系。

（评析：通过不同层次的练习，引导学生进一步理解方程的意义，内化方程的概念，为进一步学习列方程解决实际问题做准备。）

五．      全课总结

今天这节课，我们主要学习了什么？你有什么收获？

全课总评：本节课的设计能从学生已有的知识和经验出发，引领学生经历将现实问题数学化的过程。整个教学设计能从观察入手，结合具体的问题情境，引导学生通过观察、分析和比较，在学生独立思考和合作交流中由具体到抽象，一步步地揭示出方程的含义，寻找等式与方程的关系，使学生明确两者之间的的包含关系，对方程是等式的理解更加深刻。

例1提供了具体的情境图，通过两次猜测活动，激活学生已经积累的关于等式的感性经验，这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征，同时为例2的学习打下了基础。例2让学生自己用式子表示天平两边物体的质量关系，再让学生进行分类，在学生充分感知和交流的基础上，揭示出等式与方程的含义，概念的得出不是教师直接教给学生的，而是学生自己探索，

 

 

自己概括出来的，为了进一步深化概念，及时组织学生讨论等式与方程有什么关系，帮助学生理解等式与方程的联系与区别，从而体会到方程就是一类特殊的等式。

为了巩固所学的知识，设计了不同层次的练习，通过列方程表示现实情境中数量间的相等关系，引导学生进一步理解方程的含义，体会方程的思想，并为进一步学习列方程解决实际问题作准备。同时在练习中引导学生将已有的对方程的认识用外显的方式表达出来，促进学生自主地建构方程模型，内化方程的概念，使学生对方程的认识更加深刻。

总之，本节课的教学设计能体现新课程的理念，学生在教师的引导下，自主地探索知识，获取知识，教师教得轻松，学生学得愉快，三维目标得到较好地体现。