空 间 与 图 形

江宁区上坊中心小学   刘贵金

 

一、教材分析

【复习内容】

国标版数学教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实践”1-8题。

【知识要点】

1.常见四边形的周长和面积求法:

名称		长方形		正方形		平行四边形		梯形
图形
周长公式	文字公式		长方形的周长=（长+宽）×2		正方形的周长 =边长×4		平行四边形的周长=四条边的总和		梯形的周长=上底+下底+两腰长的和
	字母公式		C=2（a+b）		C=4a
面积公式	文字公式		长方形的面积=长×宽		正方形的面积=边长×边长		平行四边形的面积=底×高		梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
	字母公式		S=ab		S=a2		S=ah		S=(a+b)h÷2

 

2.圆的周长和圆的面积:

圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。

3.平面图形面积公式推导过程。

4.常见的长度、面积计量单位。

 （1）名数  测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。

 （2）名数种类   名数有单名数和复名数之分。

（3）单名数之间的改写  高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。

 （4）复名数、单名数互化。

【教学目标】

1.进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。

    2.使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这

些公式进行正确计算。

    3.使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。

    4.渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。

5.培养学生判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。

二、教学建议

教学第100页的“整理与反思”时，可以分三步组织学生活动。第一步，回忆并整理平面图形周长和面积的含义以及常用的长度和面积单位。第二步，回忆长方形、正方形和圆的周长计算方法。第三步，整理并反思平面图形的面积公式及其推导过程，让学生明白探索平面图形面积公式的基本策略是“转化”。

学生在完成“练习与实践”时，有些题老师们在复习时可以提醒学生注意。如练习与实践”的第1、2题要提醒学生利用有关单位间的进率进行思考。突出：把高级单位换算成低级单位时，通常要乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位时，通常要除以它们之间的进率，也要提醒学生注意利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算。第4题要提醒学生注意周长和面积计算方法的区别，以防混淆。第5题，比较周长时，要提醒学生利用图中的方格依次比较围成每个图形的几条线段（或曲线）的长。

三、知识链接 

1．三角形、平行四边形、梯形的周长计算（教科书三上P61-62）

2．长方形、正方形的周长（教科书三上P63-69）

3．长方形、正方形的面积（教科书三下P74-83）

4．平行四边形、三角形、梯形的面积推导及计算（教科书五上P10-26）

5．圆的周长、圆的面积（教科书五下P98-106）

四、教学过程

    (一)直导课题

    1.回忆学过的平面图形。

  同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。

我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。

   （二）整理复习

    1.周长和面积的概念。

（1）那么什么是平面图形的周长和面积呢？谁能任选一个图形，来说说呢？指名学生到前面去演示。

    （2）那么谁能概括地说说什么是平面图形的周长？学生回答后板书：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

    （3）表示图形的周长我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？它们之间的进率分别是多少？（学生回忆后完成“练习与实践”的第1题。）

（4）那什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？它们之间的进率分别是多少？（学生回答后完成“练习与实践”的第2题。）

（6）完成“练习与实践”的第3题。

2.周长和面积的比较。

     我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较

它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）

   （1）如果图中每小格是边长1厘米的正方形。请同学们以小组为单位，仔细观察这两组图形，认真讨论这两个问题。

   （2）汇报：通过观察、讨论你们发现了什么？你是怎么知道的？（让学生指着说）

①     第一幅图：面积相等，周长不等。

②     第二幅图：周长相等，面积不等。

（3）小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。

   3.周长计算公式。

     那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?

（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。

（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。

（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。

4.面积计算公式。

我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢？

（1）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用6个平面图形表示它们之间的关系。

（2）讨论：有关面计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？

这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？

（3）学生汇报：你们将这6个图形组成了怎样的网络图？哪一组派一个代表上面来汇报？为什么用这样的图来表示？（根据汇报同时黑板上出示下图）

   （4）小结：由此可见，这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的？

像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。

（三）巩固拓展

    1.完成“练习与实践”的第4题。

2.老师家客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。

问题1：这块窗帘有多大？

问题2：如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？

     小结：刚才，大家通过合作，利用集体的智慧，解决了两个实际问题，下面请同学们根据所给条件，想象出所学过的图形，把它画下来。

    3．想象练习。

      请你利用所给的条件，想象已学过的平面图形，把它画出来。

 

                  2

                  分

                  米

        2分米   2分米

            

（四）全课总结：今天我们复习了什么？通过复习你有什么收获？

（五）作业：练习与实践的第6—8题。

（六）课外实践：

研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？

研究方法：①实地考察；②查阅资料；③请教身边的人。

研究结果：以"圆形地下管道好处多"为题，写一篇小小科学报告文章。