[片段一]:师生谈话，引出新知

师：我们已经认识了圆的周长，那圆的周长该怎样计算呢？

话音刚落，就有学生抢着说：我知道，用直径×圆周率。

师追问：你们是怎么知道这个方法的？

师：还有同学知道这样计算圆的周长吗？

不少同学举起了手。有的学生说是通过预习时记住的，还有的说是在数学兴趣班学过了……

师：很多同学知道了计算公式，不知道的同学对这个公式有什么想问的吗？

生：什么是圆周率，圆周率是多少，圆周率是谁发现的，圆的周长是多少……

师反问：为什么圆的周长=直径×圆周率，圆的周长跟直径有关系吗等等？刚才，同学们敢于说出自己的想法，提出问题，是好样的。在这些问题中，有两个问题：什么是是圆周率和为什么圆的周长=直径×圆周率，可能是我们多数同学不知道的，今天我们就来共同研究这些问题。

[教学反思]：数学家华罗庚教授在总结他的学习经历的时指出：“对于书本上的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想以下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少难关，才得出结论的。”对学生来说，需要多一些思考，多想几个为什么；但对教师来说，则有什么样的教育理念，就有什么样的教学行为。在面对“学生知道”的教学现象时，教师的任务不应“堵”而是“疏”，要善于将学生零散、浅显的认识构建成系统、深刻、合理的认知。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。建构主义理论也明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。有的学生虽然知道圆周长的计算公式，但并不表示他们真正理解这个知识点。因此，只有尽可能多的了解学生，分析学生，掌握学生原有的生活经验和知识背景，把握学生的学习心理、学习品质，才能做到抓准教学的真实起点。学生是发展的、独特的、具有独立意识的人，传统意义上的教师教和学生学，应不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。

[片段二]: 化曲为直，测量周长

1、出示圆形纸圈

师：你们能不能想办法借助于直尺很快地测量出这个圆形纸圈的周长呢？

学生思考，全班交流

生1：在圆形纸圈上用笔做一个记号，然后将纸圈在直尺上从零开始滚一圈，滚到记号的地方，最后读出直尺上的数，这个数就是纸圈的周长。

生2：我们在三年级的时候对于那些不规则的图形老师让我们用线绕图形一圈来量，所以我想用线绕圆一周，将多余的线剪去，最后再量出线的长度，线的长度就是圆的周长。

生3：（很快站起来）他们的方法太烦了，其实只要用剪刀将纸圈剪开再量不是更方便吗？

师：同学们的方法都很不错！圆周的曲线虽然不能用直尺直接测量，但我们可以将圆周展开转化为线段再进行测量。

2、出示硬币、胶带

师：同学们，生活中有些圆形物体是剪不开的，比如硬币、胶带等，如果是此类物体，你准备怎样测量它们的周长呢？

学生讨论，全班交流。

生：可以采用绕线和滚动一周的办法

电脑演示，再让学生动手操作，体验测量方法。

学生汇报测量的结果。

3、比较、小结方法

师；比较这两种方法，你觉得哪一种更容易操作？

生1：我觉得绕线比较简单！

生2：我觉得不简单。我刚才绕硬币时绕了半天也没有绕上去，我选择的是滚动一周的方法。

生3：我量胶带的周长也是选择的是滚动一周，绕线容易滑下来。不过我认为两种方法应该根据情况而定。

师；其实这两种方法都有异曲同工之处，都是想办法将圆周长的曲线转化为线段来测量。其实刚才同学们在不知不觉中已经运用了数学中很重要的一种思想方法——化曲为直。

[教学反思]：由于之前的铺垫引导，学生能够较容易地选择相应的方法进行测量计算物体的周长。此时，学生通过绕一绕、滚一滚、剪一剪、量一量等操作过程，他们已经能够运用“化曲为直”的数学思想方法解决问题了，“转化”——这种数学思想已经在他们动手操作的过程中潜移默化地完成了，学生已经对这种思想方法有了深刻的认识，只是还不能用准确的言语表达出来，最后通过教师的点拨总结，学生对这种数学思想方法则有了质的认识。

很多教师认为数学思想方法对于小学生而言是可望而不可及的，小学生没有必要掌握数学思想方法，其实不然。本例中，教师没有将测量圆形物体的周长的方法直接告诉给学生，而是让学生在自主发现，自由讨论争辩，自己动手实践操作中，掌握了转化——这种重要的数学思想，提升和发展了学生的数学素养。可见，数学思想是可以在学生探索的过程中渗透的。在学生获取知识和解决问题的过程中，教师应该有效地引导学生经历知识的形成过程，让学生在观察、分析、动手操作探索中，体会到知识背后所承载的思想方法，促进学生对数学知识的理解超越机械的水平，达到领悟的水平。长期以往，那么学生所学到的知识才是生动的，灵活的，而且是可以迁移使用的，学生的数学素养才能够得到真正的提高。