荷兰数学教育家韦赖登塔尔说过：学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西去发现或创造出来。通过本课的学习，让学生动手操作，测量圆的周长，经历圆周率的探索过程，通过动手操作，达到预设与生成的统一，通过动手操作，体现预设与生成的对立统一的矛盾性，得到圆周率，掌握圆周周长的公式。在小组合作中探究新的知识，从而加深理解，通过探究尝试合作交流，达到课堂教学的预设与生成。体现发现的快乐，品尝成功的喜悦。

教学目标

1、让学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2、理解圆周率的意义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学感受数学文化，激发爱国热情。

3、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，增强学生的空间观念，发展数学思考能力。

4、在活动中进一步体验图形与生活的联系，提高数学学习的兴趣与学好数学的信心。

教学重点、难点

1、重点  通过各种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长

2、难点  圆的周长与直径关系的探讨

教学准备：四人一小组每人准备用硬纸板剪大小不同的四个圆片，准备好剪刀、棉线尺子

过去，教案是教师实施教学的 “法宝”，因而教师为设计教案绞尽脑汁，力求尽善尽美。然而，随着课程改革的逐步推进，这样的教案 在课堂教学中似乎已经不那么管用了。即使是一些被认为是经典的教案，在实施过程中也会常常 “卡壳”。究其原因，主要是教者过分拘泥于静态教案的预设而忽视动态学案的生成。预设与生成是对立统一的矛盾体。就对立而言， 课前细致的预设使本该动态生成的教学变成了机械执行教案的过程；就统一而言，预设与生成又是相互依存的，没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又往往是低效的。因此，在新课程背景下，处理好预设与生成的关系，是提高课堂教学效益的关键所在。课堂教学中要处理好预设与生成的辩证统一的关系，把预设与生成有机的结合起来。                                                                             

案例一、动手操作（预设与生成的统一）

（1）在作业纸上标出圆心O、半径r 和直径d，量出半径 r=？

在同一个圆中，直径和半径有什么样的关系？

（2） 画长方形、正方形、三角形，请你用红色的笔描出它们的周长

圆和上面的图形一样，也有周长，你能用红笔描出圆的周长吗？（让学生上来展示）

2、揭示课题 

今天这节课我们就要一起来探究圆的周长，板书“圆的周长”

问题1  ： 通过刚才的画，比较一下，圆的周长和长方形、正方形、三角形的周长有什么不同？

长方形、正方形、三角形的周长是由线段围成的，而圆的周长是由一条封闭的曲线围成的

[反  思］：教案通过动手操作画出长方形、正方形、三角形的周长，从而预设圆的周长的产生，“圆也有周长，你能用红笔描出圆的周长吗？”让学生经历操作动手实践出圆的周长的产生。学生的反馈很明显，用红笔描出圆的周长大部分学生画的非常好。精心的设计，使学生自己通过动手操作，动手画周长，使学习变得有意义、有收获的。在这个案例中预设与生成有机的结合起来，提高了课堂教学效益，体现了预设与生成的统一。让学生对学习的内容感兴趣，把学生的思维与注意力调节到积极兴奋状态，为学习新知识奠定兴趣基础。为有效的生成创造条件。

[理论依据］《数学课程标准（实验稿）》倡导“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这种“问题解决”的模式，使学生经历应用数学解决的过程。建构“问题解决”的教学模式。在教学过程设计中,能够激发学生学习的兴趣培养学生的探究能力、引领学生自主探索。布鲁纳说过：“学习最好的刺激乃师对所学教材感兴趣。”构建以问题解决为中心的动态开放的教学过程，达到预设与生成的统一。

案例二：（预设与生成的对立统一的矛盾性）   

猜想    你认为圆的周长和什么有关？（跟圆的直径或半径有关）

论证猜想

出示例4，下面是三种不同规格的自行车车轮，各滚动一周，哪一种车轮行的路程比较长？（一般用车轮直径的长度来表示车轮的规格）

问题1  车轮一周的长度指的是什么？图中22英寸指的是车轮的什么？

自学课本98页底注英寸。

问题2  通过比较三个车轮的直径和周长，你有什么发现？（学生自主发言）

结论 ：   直径越大，圆的周长越大

圆的直径是半径的2倍，所以说圆的周长和半径有关也是正确的

（分析：在上述的教案预设中，直观的比较得出的结论预设与生成是统一的。）

通过刚才的直观比较，我们得出圆与直径的大小有关，下面我们用数字来进一步的验证。拿出你准备的圆，我们来测量一下圆的周长。

问题3  四人一小组讨论一下，可以用什么方法来测量圆的周长？

学生说出测量方法，教师演示（绕线法、滚动法等）

问题4   绕线法和滚动法在具体操作的时候你们觉得要注意些什么呢？

绕线时要绕紧圆的圆周，在重合处做上记号，在尺子上滚动时要从0刻度开始，并在圆的开始处注上记号，不能让圆滑动。

小结  ： 这些方法都是可行的、有效的，下面四人一小组合作，量出你们准备的圆的周长和直径，并记录在作业纸上

 

 

直径(cm)	周长（cm）

 

引导比较，发现的确是直径越大圆的周长越大

问题5  那么周长和直径究竟是什么关系呢？用你手中的计算器去算一算：

周长÷直径=？（保留两位小数）

除完以后你发现了什么？

[反  思］：教案在这一段的预设中是想通过动手操作，实际测量具体的结果，在经过计算想要得到“周长是直径的3倍多一点”这样的结论，从而引导出圆周率π。但是在生成的过程中，由于线的粗细，动手配合的熟练程度，尺子的误差，圆的边缘的光滑程度等多种原因，学生得出的结论并不是预设的“周长是直径的3倍多一点”。有的是两倍多，有的是三倍多……结论有很多种。预设与生成的对立矛盾体现出来，达不到预想的目标，教案卡壳了。

案例三：教师在当时的情况下，巧妙的改变了引导话语：“同学们刚才所做的探究在我国古代就有一位数学家进过无数次的实验，论证出圆的周长与直径的关系。出示后面所要介绍的内容——伟大的数学家祖冲之的故事。从而巧妙的总结引导出圆周率π。介绍π的值介于3.1415926和3.1415927之间。当然现在的电脑已经不知能算出小数点多少位以后了。π是无限不循环小数，永远也除不尽，通常取它的近似值3.14.同学们刚才都做了一次小小数学家。都很了不起。

[评   析］：教师精彩的点评和沉着的应对，有效引导，使学生不仅学到了知识，同时也使他们都体验当了一次数学家的乐趣。培养了学生的动手操作能力，合作能力，探究能力。让学生经历圆周率的探索过程，体现发现的快乐，品尝成功的喜悦。从而使预设在课堂上动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩。

[理论依据］前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”。

[反  思］《数学课程标准（实验稿）》要求教师发挥在教学活动中的组织、引导和指导作用，不仅要为学生提供探索、发现、创新的环境和机会，而且要引领学生自主探索、亲身经历解决问题的过程。学生通过自主探索，合作交流得到利息的计算方法，真正提高解决问题的能力。只有课前精心预设，才能在课堂上 动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩!  没有备课时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引导与动态生成，没有上课前的胸有成竹，哪有课堂中的游刃有余。在生成的课堂上需要教师善于激发学生的学习需求，放手让学生自主探索，需要老师展示学生真实的学习过程，特别是善待学生学习过程中出现的错误和不足，运用老师的智慧耐心引导学生，使之在获取知识、形成能力的同时获得健康的人格。