苏教版《义务教育课程标准实验教科书　数学》三年级（下册）仍然分四个领域编排教学内容。在“数与代数”领域，继续教学整数的除法和乘法，包括三位数除以一位数、两位数乘两位数，以及应用这些计算解决实际问题；继续教学分数，把若干个物体组成的整体平均分，用分数表示其中的一份或几份；首次教学小数，有一位小数的意义、读与写、大小比较、加减计算等知识；还教学时间单位年、月、日，较大的长度单位千米，较大的质量单位吨。在“空间与图形”领域，教学平移和旋转现象，在方格纸上平移图形的方法；初步教学轴对称图形；继续从正面、侧面、上面观察较简单的几何体，用图形表达看到的形状；教学面积的意义，常用的面积单位，以及长方形、正方形的面积计算公式。在“统计与概率”领域教学平均数的含义，求一组数据的平均数的方法，用平均数描述和分析一组数据的基本状况。联系上面三个领域的教学内容，编排了六次实践活动。“我们的试验田”是场景型的活动，在试验田场景里提出并解决与数学有关的实际问题；“运动与身体变化”是专题研究型的活动，用统计的知识与方法，研究体育运动引起的脉搏和呼吸的变化情况。其它都是操作（制作）型的活动。

另外，还编排了十多篇“你知道吗”，大致有两类内容。一类是与数学知识有联系的自然知识和社会知识，如划分一年四季的温度标准、大自然和建筑里的对称现象、物体在月球上的重只是在地球上的 等。第二类是有关数学的历史故事，如我国明朝“铺地锦”的乘法计算、古代和近代测量长度和物重的工具、出土文物上的几何形状、古代表示小数的方法等。这些内容能拓开学生的视野，增多知识，激发对数学与学习数学的热情。编排了十多道思考题，作为弹性的教学内容，满足部分地区、学生的需要。下面分单元介绍教材，提出的教学建议供广大数学教师参考。

 

各单元教材分析

 

第一单元　　除　法

一、教学内容

苏教版教材从二年级（上册）起教学除法，在二年级（上册）、（下册）和三年级（上册）里各有一个单元教学除法。

本单元在两位数除以一位数的基础上，教学三位数除以一位数，包括计算和解决实际问题两部分内容。在计算这部分内容里又有口算、笔算与估算，以笔算为重点和教学主线，把口算与估算的教学与笔算有机结合、交融安排，使三者相互促进。在解决实际问题这部分内容里，既有已经教学的一、两步计算的问题，还有连除计算的两步解答的问题。前者结合笔算教学带着练习，后者编排例题新授。

全单元内容分三部分编排，第1～10页教学计算，第11～14页教学连除计算的实际问题，第15～16页是全单元内容的复习和整理。

二、教材编写特点和教学建议

1．口算的内容和教法。

本单元教学的口算有整百数除以一位数，商是整百数或整十数的除法，如800÷2、300÷6。还有比较容易的几百几十的数除以一位数，商是几百几十的数或几十的数，如690÷3、280÷70。在这些口算里，整百数除以一位数，商是整百数的除法在笔算之前，安排例题教学。其它口算都安排在笔算之后的“想想做做”里教学。

第1页上面一道例题教学600÷3，整百数除以一位数的口算是教学三位数除以一位数笔算的前提。教材从现实情境中引出600÷3，让学生利用已有的经验思考算法并相互交流。表面上看，学生的算法各不相同，实质上各种算法是相通的。所以，通过交流大多数学生都喜欢从6÷3＝2类推出600÷3＝200。教材在“想想做做”第1题里及时引导学生应用这种思考，并在表内除法、整十数除以一位数、整百数除以一位数之间建立一种结构性联系。

第13页练习二第3题教学其它口算，以已经掌握的口算带出新的口算。其中第（1）小题的前两组口算，从表内除法带出几百几十（或整百数）除以一位数。后两组口算从比较容易的两位数除以一位数带出相应的几百几十除以一位数。这样的教学设计，充分利用了知识间的结构性联系，通过推理获得新知识，调动了学习积极性，培养了主动学习的能力。第（2）小题是对比题组，把几百几十除以一位数，商是几百几十和商是几十的口算题安排在一起进行比较，能加强对除法法则的理解。

2．笔算的教学线索和教学活动。

三位数除以一位数的教学分两段进行，先教学计算法则，即先把被除数百位上的数除以除数，商的最高位是百位；或者先把被除数前两位上的数除以除数，商的最高位是十位。各安排一道例题。再教学商里有0的除法，包括商中间有0和末尾有0两种情况。商中间有0的除法，安排两道例题，商末尾有0的除法，在练习中带出。这样的安排，突出了重点，突破了难点，有利于学生意义建构算法。在具有扎实的计算能力的同时，数学思考也有所发展。

（1）关于笔算法则的教学。教材不是把法则呈现给学生，也没有把算法示范给学生看，而是引导学生主动建构算法。一共编排两道例题教学计算法则，第1页的986÷2先把被除数百位上的数除以除数，商是三位数；第3页的312÷4先把被除数前两位上的数除以除数，商是两位数，两道例题设计的教学活动是“估计—感受”“思考—体会”“比较—综合”。

·“估计—感受”。笔算前，在具体情境里估计得数，感受应该先把被除数的哪一部分除以除数。如986÷2的商是4百多→先把被除数的9个百除以2；312÷4的商比100小→先把被除数的31个十除以4。

·“思考—体会”。两道例题都由大卡提出一个关于商的最高位的问题，引导学生进行比较理性的思考。如商4百多，“4”要写在百位上；31个十除以4得7个十，“7”应写在十位上，从而体会商的最高位的规律。

·“比较—综合”。第4页第3题对同组两题商的位数不同进行比较与研究，得出三位数除以一位数的计算法则。

（2）关于商里有0的除法的教学。第6页教学“0除以任何不是0的数都得0”；第6～8页在得出商的最高位以后，除到某一步如果是0除以一个数，这一步商0；第9～10页在得出商的最高位以后，除到某一步虽然不是0除以一个数，但不够商1，这一步也商0。

“0除以任何不是0的数都得0”的教学分三步进行。首先从实际情境引出0÷3，联系生活经验，体会商是0。这是学生首次接触0除以一个数的除法计算，要体会这样的除法是存在的，商0是合理的。然后从0÷3＝0类推0÷4、0÷9的商也是0。感受这样的除法算式很多，虽然除数不同，但被除数都是0，商也都是0。最后在较丰富的感性材料中概括出“0除以任何不是0的数都得0的结论，并应用到相应的计算中去。

第6页下面的例题和第9页的例题都是教学商中间有0的除法。教学前一道例题，让学生应用已有的计算知识与经验，试着计算306÷3，提倡算法多样化，鼓励估算、口算或者笔算，在交流中理解商的十位上为什么写0。教学后一道例题，在笔算过程中，通过学生质疑、教师解疑，突出十位上“不够商1就商0”。商中间是0的除法竖式有简便写法，这种写法要通过“呈现—比较—思考—模仿”的过程帮助学生掌握。首先仔细看教科书里的简便写法，再把这种写法和“萝卜”的竖式比一比，有什么不同，并思考为什么这样简写。然后模仿这种写法的竖式，计算商中间有0的除法，逐渐掌握竖式的简便写法。

3．对估算的教学安排。

本单元的估算教学始终伴随着笔算，在笔算的前、后都安排了估算。

四道教学笔算的例题，都在笔算前先估计，通过估计为笔算导向。或是体会笔算应该先把被除数的哪部分除以除数，或是体会商里应该有0。

笔算教学后，又过估算总结计算法则。如果被除数百位上的数大于或等于除数，商是三位数；如果被除数百位上的数小于除数，商是两位数。

第5页练习一第2题要求估计商是几百多还是几十多，是在估计商是几位数的基础上进行的。安排这样的估算有两个目的，一是进一步巩固除法计算法则；二是熟练除法的试商。教材引导学生应用估算解决实际问题，如第5页第3题明确提出“估计一下，谁跑得快一些”；第15页第6题只要估一估就能知道200元钱可以买到的玩具。

4．连除解决的实际问题

本单元教学连除法解决实际问题，先用图文结合的方式呈现，后用纯文字叙述的方式呈现。

图文结合呈现的实际问题比较贴近现实生活的情境，容易被学生喜欢和接受；图画和对话形象、直观、题意容易理解；生活经验有利于感受数量关系，容易想到解题的方法。也应该看到，图文呈现的信息源多头，几处同时呈现的信息缺少先后顺序。而且部分有用的信息隐含在图画中，有些比较明显，容易发现；有些比较隐蔽，不容易挖掘。教学图文结合呈现的实际问题要注意三点：一是通过“你在图中看到了什么”引导学生搜集有用的数学信息特别要挖掘隐蔽的信息。二是通过说图意引导学生整理图文里的有用信息，理出数量间的联系和解决问题的步骤。三是鼓励学生解决问题的方法多样，并通过交流体会策略的多样，但不要求一题多解。

纯文字方式呈现的实际问题把重要的数学信息精炼且有条理地表达出来了，收集和整理信息的任务比较轻。但是，缺少形象、直观的情境的支持，准确理解题意以及数量关系比较困难。教学时要注意三点，一是让学生独立看题，留足复述题意的时间。通过复述，完整地理解题意，唤起生活中的表象积累。二是寻找、组织有直接联系的已知条件，理出解题思路。三是妥然对待某些暂时无法解释、不能理解的解法。

第二单元　年、月、日

一、教学内容

二年级教学了时、分、秒，本单元继续教学年、月、日，常用的时间单位就都教学了。有关年、月、日的教学内容比较多，如平年与闰年、大月与小月、上半年与下半年、四个季度等。年与月、月与日、日与时之间的进率也各不相同，教材以年、月、日三个知识点为框架，组织合理的知识结构，把全单元内容分成三部分，第17～18页教学年、月、日的知识；第19～24页教学平年与闰年，在练习里带出季度；第22～23页是实践活动。

二、教材编写特点和教学建议

1．以年历卡为学具，组织多种学习活动，发现规律，获得知识。

教学年、月、日的知识，以2005年年历为学具，依次组织了四项活动。一是在年历卡上找自己的生日，激发兴趣，学会看年历卡。二是观察年历，交流发现，突出一年有12个月，每个月的天数不都同样多。三是把各个月的天数填在一张表格里，初步了解每个月有几天，看到多数月有31天，少数月有30天，个别月是28天。引发把月份按天数分类的愿望。四是接受大月、小月的知识，知道一年里有几个大月，是哪些月；有几个小月，是哪些月。

为了帮助学生记住各个月的天数，安排了三项活动。第一项活动把第17页的表格里的大月涂黄色，小月涂蓝色。用色差帮助学生发现大月与小月基本上是间隔的，但有两处并不这样。一处是一月与三月这两个大月之间的二月不是30天；另一处是七月与八月，它们是连续的两个大月。第二项活动是学生自己想办法记忆一年里的各个月的天数，并交流记忆的方法。第三项活动是用拳头帮助记忆。

让学生计算2005年全年的天数有两个目的，一是牢固记住每个月的天数，二是教学一个需要记忆的知识：1年有多少天。学生的算法是多样的，如把12个月的天数依次连加；把7个大月天数加4个小月天数，再加2月天数……充分交流算法，有助于记忆每个月的天数与全年的天数。

2．逐渐发现平年与闰年的规律。

教学平年与闰年的知识，采取“发现”与“接受”、质疑与解疑相结合的方法，设计了三项连贯的学习活动。

第一项活动是观察2004年和2005年2月的月历，发现这两年的2月的天数不同，并产生疑问。在此基础上接受平年与闰年的知识。

第二项活动是观察1997～2008连续12年的2月的月历卡，发现连续的四年里只有1个闰年，还有三个平年，并对此产生兴趣。在此基础上教学判断平年和闰年的一般方法——把公历年份除以4。

第三项活动是阅读教科书第20页的底注，了解对整百年是不是闰年的判断方法。

3．设计有趣的实践活动。

“生日快乐”是一次有专题内容的操作型实践活动，活动内容分三段编排。首先是相互“猜生日”，这是一段游戏活动。用间接的方式介绍自己的生日是哪一天，让同伴直接说出那一天。在间接与直接的互换中应用年、月、日的知识。然后是“统计生日”，这是用统计的方法解决实际问题。调查班级里同学的生日，按月分类整理人数，制作条形统计图，利用统计图里的信息进行分析、思考。最后是了解父母的生日，进行尊敬长辈的教育。让孩子记住自己父母的生日是主要的，至于怎样为父母过生日应正确引导，鼓励学生制作贺卡、纪念品或做一件有意义的事。

第三单元　平移和旋转

一、教学内容

本单元的教学内容是依据《数学课程标准（实验稿）》的要求编写的，是以前小学数学里没有的。平移和旋转是常见的、也是比较简单的运动方式，教学平移与旋转的知识，引导学生从数学的角度观察、描述物体的运动，从而促进空间观念的发展。首次教学平移与旋转，对它们的认识只能是初步的，只要求结合实例认识，不进行抽象的描述，更不下定义。在方格纸上平移的图形应该是直线图形，而且是比较简单的图形。只要求平移一次，或是水平地左、右平移，或是竖直的上、下平移。全单元内容分成三部分编排，第24页上面的例题教学平移和旋转现象，第24页下面的例题和“试一试”教学方格纸上平移图形，“想想做做”配合两道例题的教学。还有一次实践活动，用图形平移的方法制作花边。

二、教材编写特点和教学建议

1．认识平移、旋转的教学活动。

为了帮助学生初步认识平移和旋转现象，教材设计了“观察”“判断”“寻找”“表示”四个教学活动。首先是观察例题里两组物体运动的图片，体会这些物体是怎样运动的，初步感知平移和旋转的现象。第一组物体的运动是火车在直的轨道上行驶，电梯在电梯井里上、下移动，缆车挂在缆绳上移动。这些物体运动的共同特点是沿着直的路线移动，物体的每个部分都有相同的运动方向、运动速度和运动距离。第二组物体是风扇叶片、螺旋桨、钟摆的转动，它们运动的共同点是物体的每个部分都绕同一个点（或同一条直线）转动。引导学生想象这些物体是怎样运动的，寻找同组三个物体运动的相同点，是感知平移、旋转现象的教学要领。

第二项活动是凭籍对平移、旋转现象的初步感知，继续观察其它物体的运动，丰富感性认识。“想想做做”第1题提供了九个物体的运动情境，让学生判断哪些运动是平移、哪些运动是旋转。这道题有两个作用，一是体会平移、旋转是常见的运动，二是加强对平移、旋转运动的体验。教学时要指导学生说完整的话，如图中的××在△△，或者图中××的运动是△△。

第三项活动是“想想做做”第2题，寻找生活中见过的平移、旋转现象。设计这项活动有两个目的，一是培养用数学眼光看待、理解、描述生活中常见现象的习惯和能力，二是检验学生是否正确体验了平移现象和旋转现象。

第四项活动是用手势表示平移和旋转，这是对这两种运动现象的感性认识的一次概括，概括方式的特点是不用语言，用动作表示。在学生手势表示时，既鼓励创新与多样，也要注意正确。

2．方格纸上平移图形的教学活动。

这部分内容分两个层次教学。第24页下面的一道例题是看懂图形平移的方向和距离，分两步进行。先是看着方格纸上小房图原来的位置和平移以后的位置，理解“小房图向右平移了6格”这句话的内涵。体会这句话讲了小房图位置变化的方式的是平移，平移的方向是向右，平移的距离是6格。从而明白，讲述一个图形在方格纸上平移的位置变化，需要讲清楚平移的方向和距离两个内容。还要体会“6格”是怎样数的，在实践和交流中得到数的方法。第二步是看看、数数金鱼图、火箭图分别向哪边平移了多少格，把小房图平移的体验应用到其它图形的平移上来。

另一个层次是第25页“试一试”，在方格纸上平移三角形和平行四边形。让学生在操作和交流中体会：要平移图形，只要平移它的各条边；要平移边，只要平移它的端点。从而整理平移图形的一般方法：先平移各个顶点，把相邻顶点连线，围成与平移前完全一样的图形。

在安排图形平移的练习时要注意两点，一是平移的图形要简单，边数不宜多，不要出现曲线图形；二是平移的距离要稍远些，防止图形平移前后有重叠的部分。

第四单元　乘　法

一、教学内容

本单元教学两位数乘两位数，是在两位数乘一位数的基础上安排的。具体的内容有：口算比较容易的两位数乘整十数，笔算两位数乘两位数，估计两位数乘两位数的积大约是几千几百（或几千）。没有安排新的实际问题，只是结合计算教学，巩固已经教学的一步或两步计算的实际问题的解答方法，发展解题思路、积累数量关系。

内容分五部分编排，第28～29页教学乘法口算，第30～32页教学笔算法则，第33～35页教学估算，第36～38页教学特殊乘法的简便竖式，第39～40页单元复习。

二、教材编写特点和教学建议

1．口算教学注意三点。

两位数乘两位数的笔算一般分两步乘，第一步乘是两位数乘一位数，学生已经具有计算的能力，第二步乘是两位数乘整十数，学生尚未掌握。第28页例题教学比较容易的两位数乘整十数，是为笔算作准备的知识与技能。例题教学两位数乘10，“试一试”教学两位数乘几十，在“想想做做”中还有几十乘几十的口算。“10”是最小的整十数，也是最小的两位数。在已经掌握两位数乘一位数的基础上，先教学两位数乘10，知识跨度小，算法容易想到。掌握了两位数乘10的口算，教学两位数乘几十就容易了。

这部分内容的教学思路是鼓励学生自主探索算法，在交流时倡导算法多样化，通过评价优化算法。

例题12×10的算法多样化从何处来？出于对情境的感受，从现实中得到启发。也出于已有的口算经验以及合情推理。如果在图画中看到“已有9箱，再放1箱就是10箱”那么就会想到9箱的瓶数加1箱的瓶数，这就是“萝卜”的方法；如果在图中看到“一堆5箱，2堆就是10箱”，那么就是先算5箱的瓶数，再乘2的思路，这就是“辣椒”的方法；如果假设1箱10瓶，那么10箱是100瓶，还要再添10个2瓶，才是10箱的实际瓶数，这就是“蕃茄”的想法。“蘑菇”的算法是以前进行口算的经验迁移。无论哪一种算法，都是充分运用了旧知识解决新课题，都应该受到肯定和赞扬。

“试一试”起两个作用，一是发展例题，从两位数乘10扩展到乘几十；二是优化算法，体会12×30如果不从12×3＝36类推，采用“萝卜”，“辣椒”“蕃茄”的思路与方法就比较麻烦。“想想做做”第1题配合“试一试”，继续引导口算思路，巩固算法。教学时，要引导学生体会同组两道题的联系。

“想想做做”第2题教学整十数乘整十数的口算，为后面估算两位数乘两位数作知识准备。整十数乘整十数的算法也是多样的，教材的设计是从整十数乘一位数，想整十数乘整十数，把这种题的口算与已有的口算经验联系起来，有助于形成稳定的知识结构。

2．笔算教学注意四点。

第30页例题教学两位数乘两位数的笔算，在列出算式28×12以后，不急于教学竖式怎样算，而是让学生用自己可能想到的办法计算。这样安排有三个目的，一是鼓励学生运用已有的知识经验解决新的问题，培养创新精神；二是为理解竖式计算积累感性认识；三是形成“蘑菇”那样的认知冲突，把学生带进新知识的最近发展区。为了达到这些目的，教学时要营造探索新问题的氛围，引导学生选择不同的策略解决新问题。如28×12是两位数乘两位数，虽然以前没有学过，你能估计一下，得数大约是多少吗?你有办法算出得数吗？要评价学生的各种方法，充分利用生成性资源，尤其是“蕃茄”的思路与方法要让全体学生理解和接受，因为这种方法与竖式计算的步骤已经十分接近了。

28 ×12 　56  280  336

28 ×12 　56  280

28 ×12 　56

竖式的教学从“蘑菇”的质疑切入，要联系“番茄”的思路和方法，让学生体会“蘑菇”已经算了什么，还要继续算什么，并接着算下去，经历　　　　                     　的过程，并对这样的过程作出解释。

                              

 

竖式的一般写法适宜意义接受，可以通过“呈现—比较—领会—遵循”的线索教学。先由教师告诉学生竖式也可以这样写，把这样的竖式呈现给学生。然后把学生的竖式和教师的竖式比一比，既看到280个位上的“0”没有写出来，又看到“28”的位置没有变，它仍然表示28个十，即280。再让学生讨论为什么省写这个“0”，省写后有什么好处，领会这样的省写使28×12分解成两次28乘一位数，便于思考和计算。最后要引导学生回顾28×12的计算过程，小结计算方法，完成“试一试”。

两位数乘两位数，很可能是计算错误的高发区，计算错误一般集中在进位上。因此，要进行相应的专项练习，经常口算一位数乘一位数加一位数(即△×△＋△)这样的题，能有效减少计算错误。

3．估算教学注意两点。

生活中经常遇到有关两位数乘两位数的实际问题，而且往往不需要精确的结果，只需要大约是多少。因此，估算是解决问题的常用策略，第33页的例题教学这样的估算。

学生首次估计两位数乘两位数的积可能会有困难。因此，教材呈现了各种估算的结果，让学研究“各是怎样估算的”，从中体会估算的方法，学会估算。要仔细分析每种估算的思考，“萝卜”把29看作20，42看作40，通过20×40估计29×42的积比800多；“辣椒”把29看作30，42看作50，通过30×50估计29×42的积比1500少；“番茄”把29看作30，42看作40，通过30×40估计29×42的积在1200左右。要分析各种估算的共同点，都把两个乘数看作整十数，利用整十数的乘法估计29×42的积。要研究29×42的积为什么比800“多”、比1500“少”、在1200“左右”，清楚各种估算方法的特点，体会“番茄”的方法比其它方法好一些，从而自觉运用这种方法。

“想想做做”按“体验估算、掌握估算、应用估算”的线索编排。第2题通过算和比，发现每组中间一道题的积在它上、下两道题的积的之间，再次体会两位数乘两位数可以通过整十数的乘法进行估算。第3题引导学生把两个乘数分别看作最接近的整十数进行估算，这样估计的结果最合理。第4题是培养估算的习惯，先估计、再笔算，能发现和及时改正计算错误。第5题是应用估算的方法解决实际问题。估算意识和习惯的培养贯穿在估算教学的全过程里。

4．解决实际问题的教学注意三点。

本单元虽然没有解决实际问题的新授内容，仍然结合计算教学安排了许多实际问题让学生解答。要结合一步计算的问题，特别是表格形式呈现的问题，概括数量关系，提升认识。如第29页第5题中的每盒的数量×盒数=物品的总个数；第38页第5题每秒飞行米数×飞行的秒数=飞行的路程，飞行的路程÷1秒飞行的米数=飞行的秒数；第40页第6题每筐千克数×筐数=总千克数。

要充分挖掘已知条件之间的联系，提出不同的问题，发展解决问题的策略，形成解题思路。如第32页第4题还能利用22箱苹果和每箱30元，计算苹果的总价；第34页第5题买24个同样的篮球，可能是单价48元的，也可能是单价38元的，还可能是单价28元的，分别算出三种篮球的总价，与1000元比一比大小，才能知道可能买了哪种篮球；第37页第5题根据4条船坐20人，算出每条船坐5人以后，可以通过38÷5=7……3或者5×7=35＜38，解决租7条船够不够的问题。

要重视多领域的教学内容有机结合解决实际问题。如第37页第6题。

第五单元   观察物体

一、教学内容

学生在三年级(上册)教科书中，初步学会了从正面、侧面、上面观察物体，用图形表示看到的形状。本单元继续从这些位置观察由4个相同的正方体摆成的物体。用4个正方体能够摆出许多形状不同的物体，赋予本单元丰富的教学内容，既能从不同位置观察这些物体，又能比较各个物体的视图，还能依据提供的某个位置的视图，对物体的形状展开丰富的想象。这些活动都能发展学生的空间观念。

二、教材编写特点和教学建议

1．摆和看是例题的基本教学活动，比较视图使活动更具挑战性。

例题十分清楚地要求：先摆一摆，再从正面、侧面、上面看一看，安排先摆有两个目的，一是使学生有可观察的物体，防止以看实物图代替看物体的现象发生，把观察物体落到实处。二是通过摆，直观感受物体的形状，尤其是摆出的三个物体的形状结构的不同。从正、侧、上面观察要让学生独立进行，因为他们已经具有这方面的能力。要一边观察，一边描述看到的形状。如从正面看左边的物体，形状是三个正方形组成的长方形；从上面看这个物体，三个正方形组成的长方形的左前方还有一个正方形；从侧面看这个物体，形状是两个正方形拼成的长方形。这种描述可以用语言的形式，也可以画出草图说明。后一种描述可能更适宜大多数学生。分别比较三个物体的正视图、侧视图和上视图，使观察物体的活动富有挑战性，能激发学生认真观察的热情。通过比较，发现从正面看三个物体的形状相同，从侧面看形状也相同，从上面看形状不同，从而体会视图能反映物体的形状特点。

“想想做做”第1、2、4题都是摆物体、看形状、比视图，通过变换问题维持学生的积极性。如第1题要求指出从哪面看，三个物体的形状相同？从哪面看，形状不同？和例题相比，给学生扶得少了，放得多了，包容了例题的内容，又高于例题的要求。又如第4题找出具有指定视图的物体，促使学生逐个逐个地观察，并且边看边对照视图作出正确的选择。

2．按照视图的要求摆出相应的物体，发展想象力。

“想想做做”第3题用4个同样大小的正方体，按指定的视图摆物体。依据平面图形想象和创造立体，是培养空间观念的教学活动。要让学生独立地摆出物体，经历“研究视图—构思摆法—摆出物体—观察验证”的过程。在这个过程中，可以对研究视图和观察验证这两个环节给予调控。“研究视图”是分析视图的形状与结构，弄清楚它是从哪面看到的形状，从而构思摆法。“观察验证”是从指定的哪个面去观察摆成的物体，它是否具有规定的视图，通过观察确认或修改摆出的物体。这道题里有三个小题，第(1)小题的物体只有一种摆法，第(2)(3)小题的物体可以有多种摆法。后两小题对发展思维的灵活性、开放性以及丰富的空间想象是十分有利的。让学生体会摆法多样有两种方式，一种是每人摆出一个物体，在交流中出现不同的摆法，通过相互观察验证，获得摆法多样的体验。另一种方式是鼓励学生摆出一个物体以后再尝试其它摆法，观察摆成的各个物体，体验它的某个视图都相同。选择哪种方式教学，要从学生实际出发。如果把两种方式结合起来使用，效果会更好一些。

3．对“想想做做”第5、6两题的说明。

这两道题是体会实物图中那些不容易看到或者不能直接看到的正方体。第5题左图里有一个正方体在后面，被挡着不容易看到；右图有一个正方体在后面的下方，不能直接看到。第6题的图中也有类似的情况。体会这些正方体的客观存在，有利于空间想象。两道题的教学活动是有差别的。第5题是先看图照样子摆，在摆的时候体会那一个正方体的存在。第6题是先数，在数的时候感受那一个正方体的位置。

第六单元   千米和吨

一、教学内容

在前几册教科书里，陆续教学了米、分米、厘米、毫米等长度单位，以及千克、克等质量单位，本单元教学较大的长度单位千米和较大的质量单位吨。

千米和吨都是常用的计量单位，在生活、生产中有广泛的应用。但是，这两个单位与学生的生活有些距离，他们对这些单位不够熟悉。因此，教学千米和吨，首要任务是体会千米和吨，感知1千米有多长、1吨有多重，建立1千米、1吨的初步观念。教学千米与米、吨与千克的进率及简单的换算，也是让学生联系已经认识的米和千克，体验千米和吨。学生是否体会了千米和吨，一般可以通过两种方式检验，一是能否联系实际，举身边的例子说说1千米大约是多长、1吨大约是多重；二是能否在日常生活和实际问题里正确使用千米和吨。

全单元内容分三部分编排，第44～46页教学千米，第47～49页教学吨，第50～55页单元练习和实践活动。

二、教材编写特点和教学建议

1．认识千米 、吨的线索和活动。

首先，在现实的情境里引出千米和吨，让学生感受它们都是较大的计量单位。第44页的四张照片上都有“千米”，配合这些照片，教材中说：计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。学生从照片和文字说明中，体会了千米是较大的长度单位。第47页的三张照片中，物体很多、很重，教材指出：计量比较重或者大宗物品有多重，通常用吨作单位。在引出吨的同时，让学生体会它是较大的计量物重的单位。

然后，寻找千米与吨的生长点，让学生在已有知识经验的基础上，感知千米和吨。在引出千米和吨以后，需要知道1千米是多长、1吨有多重。教材选择100米为生长点，既感知千米，又带出千米与米的进率。看看100米的跑道有多长，想想10个100米是多长，接受10个100米是1000米，就是1千米 ，这样1千米=1000米就很自然地得出了。100米作为千米的生长点，它是否清晰直接影响对1千米的感受。多数学校都有100米的跑道，在课前要带领学生在跑道上反复看看、走走，对教学千米是有好处的。教材选择100千克为吨的生长点，从1袋大米100千克，推算10袋大米1000千克，体会10袋大米的重，意义接受1000千克就是1吨，感知了吨，带出了进率1吨=1000千克。

接着，扩大感知背景，继续体会千米和吨，积累感性材料和生活经验。学校里的跑道，一般是一圈200米、250米或400米，让学生联系自己学校里跑道一圈的米数，推算几圈是1千米。一个小学生的体重25千克，推算40个小学生的体重是多少；一棵白菜1千克，多少棵这样的白菜重1吨；1桶水重10千克，多少桶水重1吨；2块砖重5千克，多少块砖重1吨。这么多的推算，都以学生熟悉的事物为载体，通过40名小学生、1000棵白菜、100桶水、400块砖都重1吨等事实，帮助学生感知1千米与1吨。如果学生对其中某种物体感兴趣，记住多少个这样的物体长1千米或重1吨，他对千米和吨的感受就清晰而深刻了，而且不会忘记。

2．在应用计量单位时，进一步体验单位。

教材三次安排选择合适的计量单位的练习，第46页第4题是选择长度单位，第49页第5题是选择质量单位，第50页第1题是长度单位和质量单位的综合应用。在这些题里不仅使用本单元教学的千米和吨，还使用以前学过的长度单位和质量单位。在选择单位时，要加强对单位的体验。对于熟悉的物体，学生很快能说出应该选择的单位，如小华的身高132(厘米)、一个苹果重200(克)。要让学生体验如果选了其它单位，将会闹出多大的笑话。如果一个苹果200千克，那么这个苹果要许多人抬着吃；如果小华身高132米，那么他有20层楼那么高。对于不熟悉的物体，可以用筛选排除的办法，寻找合适的计量单位。如1筐稻谷45(  )，如果用克作单位，这筐稻谷只要用手轻轻一托；如果用吨作单位，一个人无论如何也搬不动这筐稻谷，于是选择千克作单位。

解答实际问题，也有助于体会千米和吨的应用，从而丰富生活经验。如计量河流、铁路的长度，要用千米作单位；计量卡车的载重量、鲸鱼等大型动物的体重，要用吨作单位。随着经验的积累，对计量单位的感受也会深刻。

3．在实践活动中进一步体验千米。

“了解千米”这次实践活动，安排学生“走走看看”。通过走100米要多少步和多少分钟，推算走1千米的步数和时间，借助步数与时间体验1千米的长度。还组织在离开1千米的地方大声说话，试试能听到吗？这些都是学生感兴趣的活动，有了这些数据和经验，就能在日常生活中估计1千米。

第七单元  轴对称图形

一、教学内容

本单元是小学阶段第一次教学轴对称图形，首先结合实例感知对称现象，这是课程标准提出的内容与要求。生活中的许多物体具有对称特征，自然界有许多对称现象，联系实际教学轴对称图形离不开这些对称的物体和现象。初步认识对称的物体或现象，感受对称的奇妙与对称美，都有利于轴对称图形的教学。教学重点是轴对称图形，编排了两道例题。前一道例题教学轴对称图形的特点，让学生知道怎样的图形才是轴对称图形，学会判断一个图形是不是轴对称图形。后一道例题是制作简单的轴对称图形，通过创造性的制作，进一步感受轴对称图形的特点。编写的一篇“你知道吗”介绍了许多对称的昆虫、对称的自然现象、对称的著名建筑，有拓宽眼界、丰富知识，激发兴趣的作用。“奇妙的剪纸”是一次操作型的实践活动，指导学生利用轴对称图形的特点，剪出图案或花边。

二、教材编写特点和教学建议

1．先感受物体的对称，再体会图形的对称，加强轴对称图形的概念。

第56页例题和“试一试”的教学分四步进行。第一步是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念。并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。为什么先教学对称的物体？有三个原因。一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称三种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，使轴对称图形的概念清晰、准确。尽管天安门、飞机、奖杯都是学生比较熟悉的物体，但要他们发现这三个物体的共同特征仍会有困难，教学时要给予适当的暗示或启发。如把手指或一根小棒放在天安门的中央，使学生注意到天安门的左右两边。

第二步是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移为平面图形。这是教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称特征相混淆。

第三步通过对折图形，体会轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。教材在第115页准备了天安门、飞机、奖杯的图形，可以把图形剪下来并对折。要求每个学生至少剪、折两个图形，发现的才是这些图形的共同特点。折痕两边的部分完全重合是轴对称图形的本质特征，也是概念的重要内涵。完全重合的两边必定大小一样、形状一样。但是，大小、形状相同的两边有时并不完全重合。所以，要让学生在对折的活动中仔细体会完全重合的含义，建立准确的数学概念。教材在天安门图形上介绍了对称轴，它是折痕所在的直线。介绍对称轴能帮助学生接受轴对称图形这个概念，在本单元不要求学生画出轴对称图形的对称轴，这是第二学段的教学要求。

第四步是判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步加强概念。判断的依据是图形对折，折痕的两边能不能完全重合。不仅凭视觉和想象作出判断，还要动手对折进行验证。平行四边形是判断的难点，要在对折活动中体会虽然折痕两边形状、大小一样，但不能完全重合，因此不是轴对称图形。要注意语言的严密，这个三角形(梯形)是轴对称图形，不能说成三角形(梯形)是轴对称图形，因为许多三角形和梯形并不是轴对称图形。

“想想做做”选择了一些常见的图案、英文字母、部分国家的国旗、部分交通标志，判断是不是轴对称图形。一方面使数学知识与现实生活联系起来，二方面帮助学生丰富社会知识，三方面能激发学习兴趣。教学时要注意三点，一是对个别较难识别与判断的图案、字母，要给学生必要的帮助。如紫荆花图案，英文字母N、S、Z等。二是判断国旗的时候，不能只看整体形状，还要看图案，但不要关注颜色。三是结合判断交通标志，适当介绍这些标志的意思。

2．做轴对称图形，加深体验。

教材里安排了三次制作轴对称图形的活动。第一次是第57页例题，鼓励学生创造性地制作。第二次是第58页第3题，在方格纸上画出图形的另一半，组成轴对称图形。第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。这三次制作的目的，都是加深对轴对称图形的体验。

教学第57页例题要注意四点。一是适当出示一些材料，如纸和剪刀、钉子板和线、水彩画颜料和白纸，通过材料给学生启发，打开创作的思路。二是在制作前提醒学生想一想，怎样的图形是轴对称图形；在制作后看一看，做出的是不是轴对称图形。把数学概念贯穿在制作活动的全过程中，达到加强体验的目的。三是不要限于教科书里的几种制作方法，鼓励学生创新。四是加强作品的交流与评价，调动学生的积极性。

教学“想想做做”第3题要注意两点。一是让学生独立地画，在画的过程中体会画的方法。二是通过交流明白制作的要领：先画出图形另一半的各个顶点，再连成图形。

第八单元  认识分数

一、教学内容

三年级(上册)初步认识分数，是把一个物体、一个图形平均分，用分数表示其中的一份或几份。本单元继续认识分数，要把若干个物体组成的一个整体平均分，用分数表示其中的一份或几份。在“想想做做”里还把1元、1米、1分米等计量单位平均分，用分数表示几角、几分米或者几厘米。

教学内容的编排是第64～67页教学整体的几分之一，第68～72页教学整体的几分之几，练习七是整个单元内容的综合练习。教学整体的几分之一和几分之几的教材又都分为两段，先用分数几分之一或几分之几表示整体里的一份或几份，再求整体的几分之一或几分之几是多少个物体。安排后一段内容的教学，是为了进一步体会分数的意义。

二、教材编写特点和教学建议

1．循序渐进，认识整体的几分之一。

把一个物体(饼、苹果、圆片)平均分成2份，每份是个饼、苹果或圆片，每份是这个饼、苹果、圆片的。这里的既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个饼、苹果、圆片的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，接受了分数。把若干个物体组成的整体平均分成2份(如6个苹果组成一个整体)，其中的一份是3个苹果，这一份是整体的。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，教材循序渐进，小步子提升，引导学生体会分数的意义。

例题是每份1个，占整体的。首先既用文字又配置情境图呈现实际问题，然后出现把一盘桃平均分成4份的集合图，指向集合图里的桃告诉学生，每只小猴分得这盘桃的。显然，教材采用意义接受的方式教学分数的含义，集合图起了很重要的作用。教学要从实际问题出发，结合平均分的活动，使集合图成为动态的发生、发展过程，突出整体平均分成几份，它的每一份都是整体的几分之一。

○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

一盘桃

平均分成4份

每只猴子分得4份中的1份都是这盘桃的

 

 

 

 

 

  “想一想”是每份2个，占整体的。由于学生在例题里已经获得理解集合图的图意的经验，所以这里直接出现把一盘桃平均分成2份的集合图，看图说出每份是整体的。要让学生充分交流得出的思考，突出整体平均分成2份，每份是整体的。

   “想想做做”出现每份3个、4个的情况，不论每份的个数，它总是整体的几分之一。这些认识，在第1、2两题中通过比较才能获得。如每个球是一盒的，每个蘑菇是一盘的，为什么两个分数不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盘蘑菇平均分成5份。由于整体被分的份数不同，表示每份的分数也不同。再如6个苹果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分数分别是和；12个正方体平均分成4份和3份，表示每份的分数分别是和。这些素材让学生反复体会，一个整体被平均分成几份，其中的一份都可以用几分之一表示。

2．举一反三，教学几分之几。

第68页例题教学整体的几分之几，和教学几分之一有相似的安排。先图文结合呈现实际问题，再用集合图表达实际问题的数学内容，然后指向集合图讲述的含义。要注意的是，的意义是在的基础上描述的，突出了3个是。即一盘桃平均分成4份，每份是这盘桃的，3份是3个，就是。

“想一想”变换了素材，让学生体验3个是。要引导学生应用例题里得到的体验进行推理，根据10个萝卜平均分给5只兔子，先想到每只兔子分得这些萝卜的，再想3只兔共分得3个，是这些萝卜的。

 “想想做做”第1、2题在丰富的素材中继续体会整体的几分之几，仍然要突出有条理地思考。从整体被平均分成几份，先想到其中的一份是整体的几分之一；再想这样的若干份，可以用分数几分之几来表示。如每朵红花是花的总数的，5朵红花占花的总数的。在写山羊只数占羊的总数的几分之几时，学生中会出现和两个分数。要引导学生用表示山羊只数与羊的总数的关系，因为只要把羊的总数平均分成3份，比简便。

3．求整体的几分之一或几分之几是多少个，进一步体会分数的意义。

第66页例题求整体的几分之一是多少个，第71页例题求整体的几分这有多少个。解决这些问题，要联系具体的材料解释分数的含义，并根据分数含义进行操作或列式计算。所以，起进一步体会分数意义的作用。

这些实际问题的教学，分成三个层次逐渐提高要求。首先在例题前铺垫，第65页第2、3两题，在图里涂颜色表示、、和，在12根小棒里拿出和，渗透了求整体的几分之一的内容。第69页第3、4两题，隐含了求整体的几分之几的思想。然后通过例题的教学，完成“想想做做”的第1、2两题，依据分数的意义，先操作再列式计算解决实际问题，让操作活动成为联系分数意义和算式的纽带，成为从分数意义到列出算式的中介。最后是“想想做做”第3、4两题，根据分数的意义直接列式计算，解决一些不容易操作的实际问题。

教学两道例题要注意三点。一是抓住分数的意义引导思考。无论求总数的几分之一还是几分之几有多少个的实际问题，都给出了一个确定的分数，这个分数的意义就是实际问题里的数量关系。让学生结合具体情境解释分数的意义，能够组织起解决问题的思路，从而找到解决问题的方法。如第66页例题“分得一盘桃的”就是把这盘桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引发“分一分”的操作。通过分析数量关系和实物操作又能想到4÷4=1(个)的计算。学生经历“说分数意义—实物操作—列式计算—回答问题”等一系列学习活动，是把实际问题进行数学化处理，获得知识技能的过程，是进行推理发展数学思考的过程，分数意义是贯穿一系列学习活动的红线。二是让学生动手分一分。动手把整体平均分是对分数意义的理性思考拉动的操作行为，在解释分数意义的时候，会很自然地激起分一分的愿望。动手操作也是解决问题的一种有效方法，往往分一分就得出问题的答案，教材为学生创造了动手分一分的条件，也多次提出分一分的要求。三是本单元给学生解决的实际问题都以现实的情境图出现，不要出现纯文字叙述的应用题。

4．教学十分之几的分数，为认识小数作准备。

第70页第7～11题都是十分之几的分数，编排这些题的主要目的有两个。一是进一步认识分数。这些习题把自然数1以及1米、1分米、1元等计量单位平均分，用分数表示其中的一份或几份。这样，学生在三年级上、下两册教科书里学习分数知识，从1个物体或图形的几分之几，到若干个物体组成的整体的几分之几，又扩展到1个计量单位的几分之几，被平均分的对象不断发展，对分数的认识也随之逐渐深化。二是为后面认识小数作准备。因为十分之几的分数可以写成一份小数，一位小数表示十分之几。所以理解一位小数的意义需要十分之几的分数作基础。

四道题的编排是有层次的。第7题是认识十分之几的第一步，把一条线段平均分成10份，其中1份是这条线段的，7份是这条线段的。学生首次学习十分之几，体会了十分之几与十分之一的关系。线段的两端分别表示整数0和1，在线段上能清楚地看到，、……这些十分之几的分数都在0和1之间。第8、9两题是认识十分之几的第二步，也是最重要的一步。在直观图形的支持下联系已经掌握的1分米=10厘米、1元=10角这些进率，以及对十分之几分数的理解，把几厘米写成十分之几分米，把几角写成十分之几元。第10、11两题是认识十分之几的第三步，提升前两步的学习，渗透有关概率的初步知识。

这些题要尽量让学生独立思考、独立完成。因为他们已经初步理解了分数的含义，有用分数表示图形、整体的一部分的经验。再加上多数题为学生提供了图形直观的有利条件，能支持他们思考。要充分组织学生相互交流，形成写分数的正确思路，培养推理能力，发展数学思考。

第九单元　 长方形和正方形的面积

一、教学内容

三年级(上册)教学了长方形、正方形的特征和周长计算，本单元教学长方形、正方形的面积。《数学课程标准》提出了以下的内容目标，一是结合实例认识面积的含义，二是体会并认识常用的面积单位，会进行单位换算。能自选单位估计和测量图形的面积。三是探索长方形、正方形的面积公式。可见，面积的意义、面积的计量单位、面积计算公式是本单元的三大教学内容。对面积意义的教学要重体验领悟，对面积单位的教学要重实际应用，对面积公式的教学要重探索过程。

全单元教学内容分五部分编排，第74～77页教学面积的意义，第78～81页教学面积单位，第82～84页教学面积计算公式，第85～86页教学面积单位间的进率，第87～91页单元练习和实践活动。

二、教材编写特点和教学建议

1．  联系已有经验，初步建立面积概念。

教学面积的意义编排了两道例题，先教学物体表面的大小是这个面的面积，再教学平面图形的大小是它的面积。教材里没有关于面积的定义，引导学生联系实际体会面积的含义，逐步建立面积的概念。

第74页例题结合实例，按照“物体有面—有的面大些、有的面小些—物体的面的大小是这个面的面积”这样的认知线索，引导学生逐步体会面积的含义，教材分三个层次编写。第一层次分别看黑板的表面和课本的封面，比比哪一个面比较大，并告诉学生：黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大，，首次引进“面积”这个词。教学这个层次的内容要注意三点，一是让学生体会到“各个面都有确定的大小”。可以让学生指一指哪里是黑板的表面、哪里是课本的封面，感知物体的“面”。还要让学生用手势表示或者闭眼想想黑板面有多大、课本封面有多大、感知物体的面有确定的大小。二是仔细体会“黑板面的大小是黑板面的面积”这句话，把已有的感性经验提升成数学概念。三是在知道什么是黑板表面的面积以后，还要让学生说一说什么是课本封面的面积，促使认知迁移。通过一系列的教学活动，帮助学生准确地体会面积的含义。第二层次是分别摸课桌面和椅子面，比较两个面的面积谁大些、谁小些。这个层次的教学紧接着前一层次，加强对面积的认识。在学生分别摸了课桌面和椅子面以后，要让他们说说什么是课桌面的面积、什么是椅子面的面积，然后比较这两个面的面积。这个层次的学习有迁移、也有模仿，是学生体会面积意义的重要环节。第三层次是学生自己举例说说物体表面的面积，并比较它们的大小。这个层次的教学比较开放，一方面让学生反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围里体会：看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。

第75页的例题有两个教学内容，一是平面图形的面积，二是怎样比较面积的大小。学生在前面的例题里已经知道物体表面的大小是面积，通过本例题的学习，知道平面图形的大小也是面积。这样，他们对面积含义的理解就更全面了。例题出示了一个正方形和一个长方形，提出的问题是“怎样比较这两个图形面积的大小”，教学可以分两步进行。首先讨论，什么是这个正方形的面积，什么是这个长方形的面积，引导认知迁移，从物体表面的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。然后讨论，怎样比较这两个图形面积的大小。前面例题比较物体表面的大小时，使用的方法是观察，因为相比的两个面大小差异很明显，一看就知道。本例中的长方形和正方形的面积差异不明显，凭观察难以作出判断。于是，要采用别的比较方法，如把这两个图形叠起来比一比，或者用同一张纸条量一量，当然，学生还可能想出其他方法。如果两个图形不便重叠的话，用同一张纸条量是一个比较好的方法，它不但易于操作，而且对后面学习面积单位有积极的影响。“想想做做”第3题是在方格纸上比较四个图形的面积哪一个大些，用图形有几个方格那么大的方式描述图形的面积，一方面能使学生更好地体会图形的面积是它的大小，另一方面又为以后用面积单位计量面积作了极好的铺垫。

2.  体会并应用面积单位。

第78页例题教学三个常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。先提出的问题是“你知道课桌面的面积有多大吗？”由于学生曾经用自制的纸条量过图形的面积，所以例题的这个问题能激起他们的兴趣，自选工具来测量课桌面的面积，而且选用的工具各不相同，如用数学书摆、用文具盒摆……各人选用的工具不同，测量的得数不可能一致。为了能有一致的答案，需要使用相同的测量工具，进而需要统一的面积单位。

教材编写还有这些特点：第一，重视培养学习能力。教材详教1平方厘米，简教1平方米，带出1平方分米。以1平方厘米为重点，讲述它有多大，并画出了1平方厘米的正方形。教学1平方米时，教材的叙述比1平方厘米简单，1平方米有多大？留给学生去想象或制作。至于1平方分米，则安排在“想一想”里让学生自己描述、比划。

第二，通过语言描述、图形表示、实物比拟等多种活动，建立各个面积单位的表象。在教学1平方厘米时，除了画出1平方厘米的正方形仔细观察，体会它的大小外，还要学生想一想，哪些物体的面积接近1平方厘米。特别是“同指甲面的大小差不多”，更有助于学生感受并记住1平方厘米的大小。1平方米比较大，教材让学生在地面上画一个边长1米的正方形，试试可以站多少个人。这项活动学生感兴趣，能帮助学生感受并记住1平方米的大小。“想想做做”第1题再次说说哪些物体表面的面积分别接近1平方厘米和1平方米，通过身边熟悉的实物，帮助学生把1平方厘米和1平方米有多大在头脑里留下深刻的印象。1平方分米虽然留给学生自己学，教材仍提醒学生用手比划一下它的大小。

第三，重视用1平方厘米计量面积的实践活动。“想想做做”第4题，先估计、再测量图形的面积。无论是估计还是测量，都需要用1平方厘米的正方形去比试，估计的时候是想象比试，测量的时候是操作比试。第5、6两题利用数方格的办法说出图形的面积，也是利用面积单位测量面积。用面积单位计量面积的实践活动，既加强了学生对面积单位的认识，又为探索面积计算公式打下了基础。第2题，在填上适当的单位时，体会计量线段的长度应该用长度单位，计量面的大小应该使用面积单位。在选用适当的面积单位时，又一次体会了这些单位的实际大小。

3.  探索面积公式。

过去教学长方形和正方形的面积时，把很多精力都放在应用公式的计算上。新课程认为，应该加强探索面积计算公式的过程。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

编排的两道例题和“试一试”设计了探索面积公式的过程和活动，反复感受、逐渐清晰长方形面积与它的长、宽的关系。第82页上面的一道例题通过摆长方形，初步感受长方形的长、宽与它的面积有关。这道例题有两个特点，一是比较开放。要求每组用1平方厘米的正方形摆3个长方形，长方形的大小不作规定。这样，全班就会摆出许多大小不同的长方形，为感受长方形面积与长、宽有关创造了充分的感知材料。二是设计了一张表格，引导学生注意长方形的长、宽与面积是有关的。尤其是1平方厘米正方形的个数这一栏，它的个数既是长、宽的乘积，又是面积的数量，拉近了长、宽与面积的距离，沟通了联系。

第82页下面的例题，通过测量继续体会长、宽与面积的关系。先量出长、宽的厘米数，再在长方形里摆1平方厘米的正方形，测量面积。这样，就能体会长是几厘米，沿着长一行能摆几个1平方厘米的正方形；宽是几厘米，沿着宽能摆这样的几行。例题非常重视长方形面积量法的多样和优化，从两个方面得到落实。一是左边的长方形里只摆5个小正方形，让学生根据自己的需要继续摆。可以再摆7个小正方形，把长方形摆满；也可以再在长方形的左上角摆1个正方形，从而看出每行摆4个，摆3行。右边的长方形完全让学生独立测量，也留出了多种摆法的空间。二是组织量法的交流，在交流中优化量法。沿着长、宽各摆一排的量法，有利于体会面积与长、宽的关系。

“试一试”的特点在“想”，看着长6厘米、宽3厘米的长方形想它的面积是多少。一要想用哪个面积单位来计量这个长方形的面积；二要想怎样测量，沿着长量会怎样，沿着宽量又会怎样；三要想长方形的面积是多少。在想的过程中应用了两道例题里获得的方法和经验。加强了长、宽与面积的关系的体验，发展了形象思维。

在充分操作、感受的基础上，教材安排小组讨论，清晰长方形面积与它长、宽的关系，得出长方形的面积计算公式，设计了“总结规律—建立模型—符号化”的教学过程。

“想想做做”减少了求积笔算的份量，因为单纯地套用公式进行竖式计算的价值不大。加强了估计，第2题要求先估计面积大约是多少，再计算。通过计算检验估计得怎样么，逐步提高估计的能力。第5题估计黑板面和教室门正面的面积，既是用估计的方法解决实际问题，也是培养估计的习惯。教材注重培养学生的实践能力，第4题用面积是46平方厘米的电话卡测量数学书封面的面积，这是测量工具的一次拓展。利用面积已知的物体表面或平面图形估测其他面的面积，和利用面积单位测量面积在原理和方法上，都是一致的。

4．发现面积单位间的进率。

例题首先呈现一个边长为一分米的正方形，但不注明条件，让学生算出它的面积。学生必然会先测量边长，然后运用正方形面积的计算公式计算，在测量边长时采用的长度单位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面积分别是1平方分米和100平方厘米(10×10=100)，通过交流，就会发现1平方分米=100平方厘米。接着要求学生自己推导平方米与平方分米之间的进率，学生可能用类似的方法通过计算推导出来，也可能运用迁移直接得出结论。

“试一试”让学生运用相邻的面积单位间的进率进行单位换算。由于学生已进行过长度单位、质量单位间的简单换算，那些换算的基本思考方法可以迁移运用，所以学生尝试计算是可行的。教材还安排学生交流换算时的想法，这是为了加深对换算方法的理解。由于学生还没学习除数是100的除法，教学时不应要求学生列出换算算式，只要求借助对数的意义的理解进行推理。例如700平方厘米=(  )平方分米，由于100平方厘米=1平方分米，700平方厘米里面有7个100平方厘米，所以可以换算成7平方分米。“想想做做”第3、4题让学生在解决实际问题的过程中进行面积单位的换算，可以进一步体会面积单位换算的实用价值。

5．经常区分周长与面积。

周长与面积是两个不同的概念，它们的意义不同、计量单位不同、计算方法不同。周长与面积是平面图形的两个不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意帮助学生区分周长与面积，并把这种区分安排在教学内容的各个部分里。

第76页第4题，在初步建立面积概念后，区分周长与面积的意义。先描出图形的边线，再涂出图形的面积，通过描和涂，体会图形的一周边的总长度是图形的周长，围在边线里的面的大小是图形的面积，从而明白周长与面积是不相同的。

第81页第7题，在教学面积单位后，区分周长与面积的计量单位。通过分别说出三个图形的周长和面积，理解周长是长度，要使用长度单位；面积是面的的大小，要使用面积单位。体会长度单位和面积单位，是两种不同量的计量单位。

第87页第1题，在教学面积计算公式后，区分周长与面积的算法。在估计课桌面的周长和面积的时候，想它们的算法，体会它们有不同的计算公式。

第87页第5题，在应用周长、面积的知识解决实际问题时，对意义、单位、算法进行全面的区分。求苗圃有多大和求四周篱笆有多长这两个问题，涉及不同的数学内容和方法，要应用不同的数学知识。

第88页第7～9题，设计了周长相等、面积不等，面积相等，周长不等的现实情境，进一步加强概念。

第十单元    统计

一、教学内容

前几册教材里陆续教学了一些搜集、记录、整理数据的方法，还教学了条形图和统计表呈现数据的方法。本单元教学一个常用的统计量—平均数。过去教学平均数，把主要精力放在求平均数的应用题上，没有发挥平均数在统计活动里的作用。现在把它作为常用的统计量，突出平均数的意义和应用，尤其是在分析一组数据和比较两组数据时的作用。而且，求一组数据的平均数的方法，也要学生经过探索而学会。

二、教材编写特点和教学建议

1．以了解平均数的意义为教学主线。

为什么求平均数？平均数表示什么意思？怎样求一组数据的平均数？求出的平均数说明了什么？这些都是例题要解决问题。在这些问题中，平均数的意义是重点，也是关键。理解了平均数的意义，它的计算方法和现实应用都迎刃而解。

教学平均数的意义不是讲授，而是体验。让学生在挑战性的问题里，在探索平均数的算法过程中不断体验、深化体会，逐渐了解。例题把教学过程设计成四步。

第一步创设一个吸引学生的游戏情境，以学生喜欢的问题引发新的认知冲突，营造学习新知识的氛围，引入平均数。四名男生和五名女生进行套圈比赛，每人套中的个数表示在条形统计图上，要比较男生套得准一些还是女生套得准一些。由于男生人数与女生人数不等，所以比男、女生套中的总个数显然不合理。又由于女生中有2人套的成绩很好，另3人套的比男生少，所以很难对应着进行比较。在学生处于认知冲突的时候，教材提示学生：分别求出男生和女生平均每人套中的个数。虽然男生平均每人套中的个数、女生平均每人套中的个数都是新概念，但由于学生有“平均分”为基础，他们大都能够接受。平均每人套中个数的提出，帮助学生打开思路，走出困境，把心向集中到平均数的学习上面。

第二步在求平均数的活动中，探索算法，了解平均数的意义。学生有平均分为基础，知道每份应分得同样多，还知道计算平均分问题的方法是除法，总数除以分的份数得每份的个数。这些都是探索求平均数方法的重要资源。

教材让学生自己想办法，求男生平均每人套中的个数。可以在条形统计图上移多补少，使每人套中的个数同样多；也可以把各人套中的个数合起来平均分。无论哪种方法都清楚地体现了平均数的含义—四名男生套中的总数不变的前提下，重新分配，让各人套中的个数都相同。所以说，这一步教学活动中，学生不仅在探索计算平均数的方法，同时也在体会平均数的意义。

第三步通过求女生平均每人套中的个数，重温平均数的意义和计算方法。学生有求男生平均每人套中个数的经验，这一步教学要独立思考并加强交流。多数学生会选择把五名女生套中的个数先相加再平均分的方法，在得出平均每人套中6个以后，要在统计图上验证。如果吴燕拿出4个，史敏敏拿出1个，给刘晓娟添上2个、孙芸添上1个、沈明芳添上2个，她们每人套中的个数就相同了。这样的验证，不仅证明得数正确，而且是又一次体会平均数的意义。

第四步比出男生套得准些还是女生套得准些，既给问题确定的答案，又体会了平均数的实际应用。平均数能反映一组数据的状况。如四名男生中，李小纲套圈成绩最好，高于平均数；王宇的成绩正好是平均数；另两人的成绩低于平均数。平均数还能反映两组数据的差距，男生套得比女生准就是由平均数表现出来的。通过这些分析和比较，学生能体会到平均数是统计量的功能。

2．把平均数的意义和应用作为练习的重点。

教材不把计算平均数列为练习的主要内容，而是继续在现实的情境中体会平均数的具体含义，进一步理解平均数的意义；引导学生运用算得的平均数进行分析、比较、判断、推理、描述等数学活动，进一步理解平均数的实际应用。

“想想做做”第1、2两题是紧接着例题安排的，继续体会平均数是移多补少的结果，是每份同样多的那个数量。第1题三个笔筒里的铅笔枝数有的多、有的少，为了得到平均每个笔筒有多少枝铅笔，要从枝数多的笔筒里拿出1枝铅笔，放到枝数最少的笔筒里去，学生在实际操作中体验了移多补少。第2题虽然不能动手移多补少，但在求出三条丝带平均长18厘米以后，能够想象这个平均数是最长的丝带短些，其余两条丝带长些的结果。

“想想做做”第3题和练习九第1题变换角度体验平均数反映一组数据的整体状况。篮球队员平均身高160厘米，不是每个队员的身高都是160厘米。一定是有些队员的身高超过160厘米，有些队员的身高低于160厘米，也会有身高恰巧160厘米的队员。同样，平均水深110厘米不是池塘处处水深110厘米，一定有些地方的水深超过110厘米，也有些地方的水深不到110厘米。

练习九第4题用平均数分析一组数据。在算出平均每组植树棵数以后，比一比哪几组的植树棵数比平均数多，哪些组的植树棵树比平均数少。这些活动是引导学生利用平均数进行思考。第8题可以用平均数分别反映男生和女生的体重情况，还能对两组数据进行比较。

练习九第6题里估计一组数据的平均数。找到最高的身高和最低的身高，平均数一定在这个范围里面。先确定范围，再估计平均数要方便些。最后算出平均数，并与估计比一比，能充实估计的经验。

第十一单元    认识小数

一、教学内容

本单元是第一次教学小数的知识，仅限于一位小数(小数点的右边只有一个数位)，而且和买东西、量长度等具体事件联系起来，便于学生结合生活经验，学习其中的数学内容。教学内容包括一位小数的意义、读写方法；比较两个或几个一位小数的大小；一位小数加法和减法。在这些内容中，小数的意义是重点，它是比较大小和加减计算的思考基础。教材编排比较小数的大小与小数加减计算，也是为了加强小数的意义。初步认识小数，不给小数下定义，不揭示比较大小和加减计算的法则，都是联系实际情境和现实问题的体验积累。

全单元内容分四部分编排。第100～101页教学小数的意义，第102～103页比较小数的大小，第104～105页小数加法和减法，第106～107页单元练习。

二、教材编写特点和教学建议

1．联系现实素材理解一位小数的意义。

一位小数的意义是在写小数、认小数的活动中逐渐体会的，第100页编排了两道写小数的例题。本册教材在《认识分数》里教学的几分米是十分之几米、几角是十几之几元是写小数的教学起点。第一道例题先回忆5分米是米、4分米是米，再告诉学生米还可以写成0.5米、米可以写成0.4米，并讲了0.5和0.4的读法。这道例题教学的是零点几的小数。第二道例题在回忆几角是十分之几元后，把1元2角和3元5角分别写成1.2元和3.5元。这道例题教学的是几点几的小数。通过两道例题把十分之几的分数改写成小数，学生初步感知了一位小数的意义。教学这两道例题要突出一位小数是十分之几这样的分数改写出来的，因而一位小数表示十分之几。

在初步感知一位小数的意义后，教材先整理以前教学的自然数，指出0也是自然数，它们都是整数。再整理现在教学的小数，讲了小数的小数点、整数部分和小数部分。简要地组织了已经认识的数的结构，有利于学生在与整数的比较中认识小数。

“想想做做”让学生在写小数、说小数的活动中体会一位数的意义。第1、2、3题是一个层次的设计，都是先写出(或想到)十分之几的分数，再写出一位小数，重温例题的内容，加强十分之几的分数能写成一位小数的体验。第4题把元为单位的一位小数说成几元几角，具体解释了一位小数的意义，体会一位小数表示十分之几。第5题在数轴上写相应的小数，有序地整理一位小数。虽然没有要求学生写出分数，但学生在看数轴上的点写数时，会想到相应的分数，又一次体会了零点几表示十分之几，几点几是几和十分之几合起来的数。

2．联系小数的意义比较小数的大小。

第102页例题从比较两种冷饮价钱贵和便宜的实际问题引出比较0.8和0.5这两个小数大小的数学问题，让学生联系对小数意义的理解想办法解决。无论是转化成8角与5角再比较，还是转化成十分之八和十分之五比较，都没有离开小数的意义。教材要求学生交流自己的思考，把小数的意义落到实处。“试一试”和“想想做做”有计划地出现了比较小数大小的各种情况，有比较零点几和几点几的大小，还有比较两个几点几这样的小数的大小，使学生更好地掌握这方面的知识。教材不用文字语言总结比较两个一位小数的大小的方法，意图是通过大小比较加强对小数意义的理解，只要学生能联系小数意义进行思考，喜欢怎样想都可以。

“想想做做”的编排是有层次的。第1～3题是在具体的情境里比较小数的大小，或是比两个长度、或是比两个钱数、或是比两个图形，都有较强的直观成份。要抓住用小数表示长度、钱数和图形大小的思考，突出一位小数表示十分之几。第4题在数轴上有序地整理一位小数，让学生体会一点几的小数大于零点几，二点几的小数大于一点几。这样，再进行第5题的比较就有基础了。第6题是应用比较小数大小的知识解决实际问题，先把比跳远名次的实际问题抽象成比小数大小的数学问题，再用有关的数学知识解决问题。

3．根据小数的意义，探索加、减计算的方法。

计算小数加、减法应该把小数点对齐了算。教材不想把法则作为“规定”告诉学生，而让学生在解决问题中体会这是“需要”、这是“应该”。例题计算0.5加0.7的和，先根据小数的意义，把0.5元和0.7元分别化成5角和7角相加，由此推理得到0.5加0.7的和是1.2。然后思考，如果列竖式计算，应该便于5角和7角相加，即把0.5和0.7中的“5”与“7”上下对齐，这样就把这两个小数的小数点对齐了。由于5角加7角的和超过1元，所以0.5加0.7要向表示“元”的那位上进1，也就是向小数点左边那一位上进1。理解了小数加法的计算方法，向小数减法迁移是很容易的。在计算2.4-1.8时，还要体会小数部分不够减，从整数部分退1的方法，以及差的整数部分是0，这个“0”不能漏写。

“想想做做”里安排了充分的计算练习。第5题估计小数加、减的结果比1大还是比1小，是在能进行笔算的基础上进行的，估计能促进对笔算的掌握。