本册教材共安排11个单元。

“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。

数的认识中，“公倍数和公因数”研究两个自然数的倍数和因数的关系。这一单元的要求与大纲的要求比做了调整。第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，学生在三年级（上册）和（下册）已经初步认识把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是分数。同时，学生也认识了小数。这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。公倍数和公因数的知识是对分数进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元先教学“公倍数和公因数”。

数的运算中，学生在第一学段结合分数的初步认识，已经学习了计算分母小于10的同分母分数加减法，本册教材在揭示分数的意义后教学异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。学生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，计算的过程又是分数基本性质的运用。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。由于方程的教学安排在第一单元，在分数加法和减法单元中，也相机安排一些含有分数的方程。

第五单元的“找规律”教学简单图形平移后覆盖次数的规律。由于学生对图形平移已有初步体验，也具有一定的探索规律的能力，因此安排这一内容是恰当的，能逐步提高学生探索数学规律的能力。

第九单元“解决问题的策略”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。

“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。在二年级（上册）已经教学了用类似“第几排第几个”的方式确定具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。

最后1个单元安排“整理与复习”。

“实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。“数字与信息”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。“奇妙的图形密铺”让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。“画出美丽的图案”则结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。

 

各单元教材分析

 

第一单元    方程

一、教学内容

教材分三段安排：

例1、例2教学等式的含义与方程的意义，用方程表示简单情境的等量关系；

例3～例6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程；

例7教学列方程解决一步计算的实际问题。

最后还安排了整理与练习。

二、教材编写特点和教学建议

1．在具体情境中认识方程的意义。

“含有未知数的等式是方程”，这是用定义的形式来揭示概念。小学数学中揭示概念的方式有多种，这里对方程的定义采取的是属加种差定义方式：种差+邻近的属概念=被定义概念。这里，被定义概念邻近的属是“等式”，种差是“含有未知数”。

教材先教学等式，再教学方程的意义。虽然学生在数学学习中一直接触着等式，但学生大都关注的是通过运算把结果写在等号后面，并没有明确地认识等号两边的式子和数表示相等的量，地位是均等的。教材通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50+50=100。这时，学生将不仅仅从运算的角度来看待这个式子，而更多的会从两个量的相等关系来认识这个式子。

在此基础上，教材继续通过天平，呈现了两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。教学时，应注意下面几个问题：（1）要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；（2）最后一个图，可以写出X+X=200，但要引导等号左边写成乘法形式，得出2X=200，这有助于学生认识方程的外延；（3）在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流的基础上，让学生对50+50=100、X+50>100和X+50<200不能称为方程的原因作出解释，能加深学生对方程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。

教材“试一试”安排了看图列方程，即用方程表示简单情境的等量关系。第一幅图继续呈现天平的情境，第二幅图是学生一年级（上册）解决过的用括线形式表示的实际问题，学生比较熟悉，但是改变列算式求答案的思维习惯为列方程表示等量关系是有难度的。这里应该突出两个部分相加和是总数这一数量关系。结合简单情境列方程，有助于学生进一步体会方程的意义。

2．循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。

考虑到中小学学习的衔接，课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。本单元教学解一步计算的方程，由于不再像过去那样，利用四则计算各部分之间的关系解方程，因此，暂时只解未知数不是减数和除数的方程。

等式的性质是指等式两边都加上、减去、乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式。教材“循序渐进”的安排体现在两个方面：第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学，例3教学等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的性质解方程；例5教学等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质，例6教学用相应的性质解方程。中间安排了练习一，让学生在内化对等式部分性质的基础上，进一步学习新的性质。这样的安排，分散了学习的难点。

第二个方面，在引导学生发现等式性质的过程中，逐步推进：一是从不是方程的等式过渡到方程，二是由加同一个数过渡到减同一个数。例3结合天平平衡的情境呈现了四幅图，第一幅图在20=20的基础上，得到20+10=20+10，学生很容易理解；第二幅图在X=50的基础上，得到X+20=50+20；通过这两个情境，学生发现“同时加一个数，结果仍然是等式”。第三幅和第四幅图都是同时减去一个数，结果仍然是等式的情况。教学时，应引导学生结合每一幅图的结果，用自己的语言交流发现了什么，从而不完全归纳出等式的一个性质。

为了让学生联系等式的性质解方程，教材在例4中用天平呈现了数量关系，让学生列方程并学习解方程。教学时，应让学生自己说说怎样求出X的值。学生可能有两种想法：一是从天平两端可同时去掉10克的砝码想到在方程两边都减去10，二是直接根据等式的性质，在方程两边都减去10，结果仍然是等式。要引导学生理解第二种想法。教材编写时注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，讲了什么是“解方程”。     

为了帮助学生逐渐掌握解方程的方法，教材在第4页“练一练”第1题对学生解方程的思考过程作了引导。到了第6页的第7题，则引导学生逐步简化解方程的过程，省去了等式两边同时加或减去一个数的书写步骤，这样能提升学生解方程的能力。

例5的教学中，教材在呈现天平情境的基础上，让学生利用已有的学习经验，自己写一些等式，发现等式的新的性质。这有助于培养学生的探索能力。例6则呈现了实际问题的情境，并引导学生自己考虑怎样根据等式的性质解方程。给学生留出了思考的空间。这里的问题涉及的数量关系是学生相对熟悉的，容易想到的长方形面积计算公式，而且未知数已明确地用X表示出来，所以这一问题为学生学习列方程解决实际问题作了重要的过渡。

3．体会列方程解决问题的数学思想。

方程就是一种数学模型，是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。本单元安排的都是列方程解决一步计算的问题。列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。列方程解决问题与列算式解决问题相比，是思维方式的飞跃。列算式解决问题，是通过已知求出未知，已知条件作为一方，问题作为一方；列方程解决问题则是把已知和未知更紧密地联系在一起，看成地位相同的量共同参与运算。教学方程的意义时，教材用天平图、带括线的图画、线段图等方式对怎样列方程，列出的方程表示什么意思加以体会。要注意引导学生联系生活经验，根据事情发展的线索理顺数量关系。

在列方程解决实际问题的过程中，教材主要安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题。这些是最基本的数量关系。应引导学生积极参与解决问题的活动，具体分以下几步：（1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知量和未知量的相等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。其中第（2）步是关键。当然，对于某一个问题，由于数量间相等关系的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。但教学时不宜过多的发散，应帮助学生掌握最基本的数量关系列出的方程。在“试一试”中，教材为学生提示了数量间的等量关系式，引导学生逐步学会分析数量间的相等关系。

教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。

 

第二单元   确定位置

一、教学内容

分两个例题：

例1教学用数对表示位置；

例2教学在方格纸上用数对确定位置。

二、教材编写特点和教学建议

1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。

学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。具体可以分以下几个环节展开：（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位置，同时产生正确、简明地描述位置的需要；（2）介绍“列”“行”的规定；（3）将实际场景抽象成“行、列”的方式排列，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（4）学习用数对表示位置。在教学用数对表示位置时，应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的，所以用数对表示数时，也是按先列数再排数的顺序。这与学生已有的确定位置的经验有时并不一致。就如，例1中，我们会说小军坐在第3排第4个，但用数对只能表示成（4，3）。

2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。

教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了公园平面图，标出了行数和列数。在明确书报亭的位置是（2，3）后，教材放手让学生用数对表示其他7个地点的位置。这给学生留下了自主探索的空间。教材还有意识地安排了类似儿童乐园和书报亭这两个位置，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；类似饭店和水池的位置，前一个数不同，后一个数相同，这些都有助于学生体会两个数才能确定一个位置。

在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。比如，练习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置，这里根据实际，列数和行数指的是方格，而不是方格线上的点，确定位置的方法本质上与平面图是一致的。教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格。教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。

教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。一是联系平面图形的知识，像16页第1题、17页第2题，让学生根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线，像19页第4题；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律，像第5题。四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，像20页第7题。

 

第三单元  公倍数和公因数

一、教学内容

教材分两段：

例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；

例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

安排了实践与综合应用“数字与信息”。

二、教材编写特点和教学建议

1．借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；（2）生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

教学时，可以根据需要和时间情况，灵活安排教学时间。

 

第四单元  认识分数

一、教学内容

教材分以下四段：

例1教学分数的意义和分数单位；

例2、例3教学真分数和假分数，例4、例5教学用分数表示两个数量的关系；

例6教学分数与除法的关系，用分数表示除法的商；

例7、例8教学把假分数化成整数或带分数，例9、例10教学分数和小数的互化。

二、教材编写特点和教学建议

1．利用已有经验，逐步抽象分数的意义。

苏教版全套教材共安排了三次“认识分数”。前两次分别在第一学段的三年级（上册）和（下册），主要是借助直观形成对分数的初步认识，本单元是第三次，侧重抽象地认识和理解分数的意义。三年级（上册）主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份；三年级（下册）主要教学把一些物体组成的整体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份。在本单元的教学中，要利用学生的已有经验，逐步抽象出分数的意义。

第一，借助直观图，唤起对分数的已有经验。教材先出示四幅直观图，平均分成了几份，让学生用分数表示图中的涂色部分。这四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位“1”提供不同的素材。在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。

第二，抽象出单位“1”。对单位“1”的认识是理解分数意义的重要内容，也是分数意义由直观层面发展到抽象层面的体现之一。教材借助上面提供的素材，让学生有意义地接受单位“1”的概念。把自然数1作为建立单位“1”的台阶有两个原因：一是被平均分的对象都是1个，1个用自然数1表示，学生容易接受；二是由自然数1抽象成单位“1”，降低了认知坡度。教学时，可以举一些例子，让学生说说能否看成单位“1”。比如，一个学生、一个小组的学生、一个班级的学生、全校的学生等，让学生更充分地体会单位“1”具有很强的概括性，可以根据具体情境来判断。借此，让学生更明确分数与整数1之间的关系。

第三，结合直观图，用单位“1”表达分数的意义。分数的意义中，除了单位“1”比较抽象外，还应概括出都是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份。教材通过大象博士的问题，再结合直观图，让学生用“上面的分数是把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”这样的方式来描述，为进一步抽象分数的意义作好铺垫。

第四，抽象出分数的意义。在学生结合直观图，从单位“1”的角度对分数的意义有了进一步认识后，可以引导学生用自己的语言尝试概括分数的意义。引导的方法是让学生比较这些分数的共同点，即都是把单位“1”平均分的，都表示这样的一份或几份；不同点，即分的份数不一样，告诉学生可以用“若干份”来表示。同时，教学分数单位的概念。

2．以分数单位为生长点，理解真分数和假分数。

为了让学生理解真分数和假分数的意义，教材注意以分数单位为生长点，安排了操作和比较的活动，引导学生积极主动地参与学习。在教学时应注意：第一，通过涂色，有序地表示一些真分数和假分数，感受真分数到假分数的分数大小变化。从 、到，学生感受到表示的是4个，表示的份数正好是整个单位“1”；再到5个，由于1个圆只能表示4个，所以5个需要两个圆，这一认识十分重要，不仅能直观感受的意义，而且有利于认识带分数以及假分数化成带分数的方法。在此基础上，继续让学生涂色表示、和，感受真分数和假分数的实际意义。第二，加深对分数单位的认识。画图是对分数大小的直观感受，通过画图，学生可以清楚地认识到不同分数所含有的分数单位。第三，及时比较，对例题中的分数进行分类。学生可能根据分子与分母的关系大多分成三类，从分类的角度来说，是可以的。在此基础上，揭示真分数和假分数的概念。教材在练习七中的第1题，让学生借助数轴体会真分数、假分数与1的大小关系，进一步充实对真分数和假分数的认识。

3．借助直观图，完善对分数意义的认识。

分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个量之间的关系。后者是分数意义的拓展。教材在学生理解分数意义的基础上，借助直观图，例4说出一个数是另一个数的几分之几，例5已知一个数是另一个数的几分之几，画出这个数。通过这两题的教学，让学生加深对单位“1”的理解。这一内容的编写也是苏教版教材的创新，既是对分数意义的必要补充，也突出了单位“1”对数量关系的影响，对学生学习用分数乘除法解决实际问题非常有帮助。

在教学39页例4时，一要让学生看图充分交流。教材呈现的两种想法，第一种想法先进行比较，再得出分数；第二种想法得出分数的同时进行比较。二要通过交流，让学生明确都要把红彩带平均分成4份，是把红彩带看作单位“1”的。“试一试”在例题教学求一个数是另一个数几分之一的基础上，教学求一个数是另一个数的几分之几。

在教学第40页例5时，要让学生联系的意义，通过画图，发现绿彩带有5份这样的长度。还可以让学生看图比较例4和例5，发现都是把红彩带看作单位“1”的，都平均分成了4份，另一个量有这样的几份，就是它的几分之几。加深对两个数量之间关系的体会。“试一试”在这两个例题的基础上及时进行了提升，让学生比较两个数量，以不同的数作单位“1”，体会一个数是另一个数的几分之几。

随着学生对分数意义的体会不断加深，教材在“整理与练习”中，第53页第10、11题直接让学生解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

4．通过不完全归纳，探索分数与除法的关系。

分数与除法关系的教学，教材安排了两次探索活动，引导学生逐步探索。教学时注意下面几个问题：第一，让学生结合场景图初步知道分得的不满1块，结果用分数表示；第二，为学生提供可供操作的学具，如圆片，让学生自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果，通过合作交流，明确3个块和3块的都是块；第三，独立研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果，并在小组里交流自己的想法；第四，观察3÷4=和3÷5=这两个等式，用不同的方式表示除法与分数的关系；第五，告诉学生可以用字母表示。

5．合理地安排假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化内容。

把假分数化成整数或带分数以及把分数化成小数都是分数与除法关系的运用。教材合理地对这一内容作了安排。在例7中教学把假分数化成整数，并引导学生发现这类分数的特点；接着介绍带分数，并借助直观的数轴让学生有意义地接受带分数的意义。在此基础上，例8让学生自主探索把假分数化成带分数；并引导学生沟通假分数化成整数或带分数的一般方法，都可以用除法。这里需要说明一点，教材只教学把假分数化成整数或带分数，一是带分数的教学有助于学生对假分数数值的理解，二是由于课标删去了有关带分数的计算，所以没有必要教学带分数化成假分数。

在例9中，教材呈现了比较分数与小数大小的情境，引导学生在解决问题的过程中，体会分数化成小数的实际作用，学习分数化成小数的方法。小数化成分数相对比较容易，教材在例10中安排，让学生运用小数的意义进行思考。

 

第五单元  找规律

一、教学内容

教材分两段：

例1教学简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律；

例2教学简单图形沿两个方向平移后覆盖次数的规律。

二、教材编写特点和教学建议

1．有层次地安排探索规律的内容。

例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格拼成的长方形，框出2个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，让学生用三个方格拼成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。这里，引导学生通过平移体会规律。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。在“试一试”里，表中的数增加到了15，让学生用发现的规律直接说出答案。

例2探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。例题让学生用2×2的正方形依次覆盖8×6的长方形。先引导学生运用例1的学习经验自主尝试，再给出一些问题提示学生思考，从而发现规律。在“试一试”里，则引导学生用3×2的长方形来覆盖，尝试发现规律。

2．引导学生经历探索规律的过程。

找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。教学例1时，对第（1）个问题，应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。有的学生会按顺序进行计算；有的学生会进行实际的平移，发现结果。要让学生在交流中共享不同的方法。第（2）个问题，应引导学生通过平移找到答案。第（3）个问题，可引导学生通过思考，尝试得出结果；也允许学生进行平移操作，发现结果。在学生直观操作形成体验的基础上，引导学生在小组里交流其中的规律。教学时，要引导学生按照表格，依次讲述其中的规律。如，数表里有10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加1得到几个不同的和。等等。

例2的规律要考虑到两种平移方向，因此探索规律有一定难度。在呈现问题后，同样要让学生通过实际的平移操作，发现结果。教学时，要让学生充分交流平移的具体过程。这是学生发现规律的依据。为了减少学生探索的难度，教材给出了思考的问题，减缓了学生探索规律的坡度。第（1）个问题关键要让学生明确：如果一行一行地想，要从上到下想5行；如果一列一列地想，要从左到右想7列；第（2）个问题要扩展到每一行都有7种贴法，每一列都有5种贴法；第（３）个问题要解决一共有多少种贴法以及计算方法。有了前两个问题的基础，学生容易想到用7×5＝35，即一共有的贴法等于沿着长的贴法和沿着宽的贴法的乘积。“试一试”中用来平移的图形更现实，是“凸”字形，但可以看作长方形。

 

第六单元  分数的基本性质

一、教学内容

教材分两段：

例1、例2教学分数的基本性质，例3教学约分；

例4教学通分，例5教学分数大小的比较。

二、教材编写特点和教学建议

1．循序渐进地探索分数的基本性质。

为了培养学生探索规律的能力，苏教版教材不仅单独安排了“找规律”的单元，更注意结合其他学习内容，引导学生经历探索规律的过程。分数的基本性质便是一例。教材安排了两个例题，例1借助直观图，让学生认识到有的分数虽然分子和分母都不同，但大小是相等的。同时，也引发了学生探索规律的心理需求：到底什么样的分数大小相等呢？例2则逐步引导学生探索分数的基本性质。具体分以下几个环节：第一，通过将一张长方形纸对折的操作活动，表示出和相等的分数，直观感受、、等分数与大小相等；第二，通过有序地填空，引导学生观察分子、分母的变化规律，得出的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小相等；第三，为了增强结论的说服力，让学生再观察例1的三个分数，研究分子、分母是怎样变化的；第四，引导学生用自己的语言描述自己发现的规律，同时，补充除以的那个除数不能是0；第五，自己根据分数的基本性质，写出一组相等的分数，加深对分数基本性质的认识；第六，联系商不变的规律说明分数的基本性质，这是对分数基本性质的简单验证。

2．自主探索与有意义的接受相结合，学习约分和通分。

约分和通分是分数基本性质的具体应用。教材先教学约分，再教学通分。在教学约分时，例3让学生写出和相等，而分子、分母比较小的分数。应鼓励学生自主探索，并在小组里交流。要注意教材给出了表示的图形，目的在于启发学生看图说出分数；另外，学生还可以根据分数的基本性质把分子和分母同时除以一个数。在学生探索的基础上，可以告诉学生这个过程叫做约分，让学生有意义的接受约分的概念。同时，介绍约分的书写形式以及约成的通常要求。还可启发学生思考约分的简便写法。在教学通分时，例4让学生把和改写成分母相同而大小不变的分数，同样要让学生自主探索。这时学生可能用4和6的公倍数作分母。在此基础上，介绍通分和公分母的概念。启发学生思考用哪个数作公分母比较简便。

在整理与练习的教学中，还可以引导学生比较约分和通分有什么联系和区别。

3．鼓励分数大小比较方法的多样化。

学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数大小的比教，本单元教学异分母分数的大小比较。在教学时，应鼓励学生采用多样的方法比较分数的大小。例5通过实际情境，让学生在解决问题的过程中学习比较和的大小。教学时，应鼓励学生采用不同的方法进行思考。教材呈现了学生可能想到的一些方法：如画图比较；通分再比较；与进行比较。学生还可能想到前面学习的把分数化成小数再比较。通过不同方法的交流，能让学生体会到解决问题方法是多样的，培养思维的灵活性。

对于假分数大小的比较，教材在练习中让学生自己思考。对于分子相同的两个分数大小的比较，教材在练习中，让学生联系分数的意义进行思考。

4．在实践与综合应用中提高解决问题的能力。

本单元安排了“球的反弹高度”这一实践与综合应用。教材的安排有三个特点：第一，选择的问题是学生司空见惯的现象，有助于培养学生的问题意识；第二，解决问题的过程有助于培养学生研究问题、分析问题的能力；第三，研究问题的过程既能培养学生的科学精神，又能综合应用统计和分数的相关知识；第四，了解球的弹性的一些科学知识。

 

第七单元  统计

一、教学内容

复式折线统计图。教材安排了一个例题。

二、教材编写特点和教学建议

1．体会统计方法的必要。

单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况。复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。教材精心选择了我国青岛和昆明两个城市2003年各月的降水量统计图，提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图，体会复式折线统计图在统计中的必要。在例题的基础上，练习十三第1题通过复式统计表与复式折线统计图的比较，让学生进一步体会复式折线统计图的优点。

2．重在对统计图进行分析。

复式折线统计图反映的信息涉及到两个事物，教学时应着重引导学生对统计图反映的信息进行分析。教材在例题中提出了引导学生思考的几个问题，在“练一练”中出示了复式折线统计图，直接让学生分析、交流从图中获得的信息。教材对复式折线统计图的制作不作过高要求，只在练习十三中的第1题，让学生在方格纸上描点、连线，完成统计图。几道练习题的重点是让学生对图中的信息进行分析或联想。

3．精心选择统计的素材。

让学生形成初步的统计意识，能运用简单的统计方法解决问题是统计教学的重要目标。教材精心选择了来自生活实际的素材。比如，例题呈现的是我国南方和北方的城市降水量的数据，让学生初步了解我国南方和北方的气候差异。“练一练”提供了我国6～12岁小学生平均身高的统计图，让学生将自己的身高与平均身高进行比较，了解自我；练习十三中呈现了我国1999～2004年固定电话和移动电话的增长情况，了解社会生活的发展变化；呈现了水仙花球芽和根的长度变化，并引导学生亲自进行实验，了解简单的植物知识；呈现了模型飞机飞行时间和高度的数据，引领学生开展积极的课外活动。

 

第八单元  分数加法和减法

一、教学内容

分两段：

例1教学异分母分数加减法；

例2教学分数加减混合运算，整数加法的运算律推广到分数加法。

二、教材编写特点和教学建议

1．引导自主探索和交流。

学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数加减计算，借助直观图初步感受了相同分数单位才能相加减。这是学生自主探索异分母分数加减法的已有知识经验。教学例1时，应引导学生自主探索＋的计算方法。教学时应注意：（1）为学生提供长方形纸片，直观表示出长方形纸的和；（2）引导学生思考能直接看出和合起来是多少吗，启发学生借助直观，把看成，从而发现结果等于。这一步实际上是让学生体会到把异分母分数化成同分母分数的必要，即只有相同单位才能直接相加。（3）在直观操作的基础上，引导学生将异分母分数通过通分，化成同分母分数进行计算。“试一试”则让学生自己尝试计算分数减法，第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要把异分母分数化成同分母分数，再相加减。

教学例2时，应鼓励学生独立思考，提出不同的解决问题的方法。应注意联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。由于这里的运算涉及到三个异分母的分数相加减，因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。如果有学生这样做，也是允许的。至于整数加法的运算律推广到分数加法，教材在练习中让学生自己用不同方法进行计算，加以体会。并在练习中让学生尝试利用运算律进行简便计算。

2．重视口算和估算。

对于简单的分数加减法，应能正确进行口算。教材在练习十五中安排了口算的练习，教学时，应注意加强练习。教材在练习中还有层次地安排了估算练习。在练习十四中，第6题让学生找出最接近0、和1的分数；第7题让学生先估计结果比较接近，再计算。

3．经历观察、操作、欣赏与设计的活动。

本单元安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。

 

第九单元  解决问题的策略

一、教学内容

用逆推的策略解决简单的实际问题。分两个例题进行教学。

二、教材编写特点和教学建议

1．经历用不同方式探索解题策略的过程。

逆推法是指从问题的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。逆推的方法思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。教材在先后教学列表和画图的策略解决问题的基础上，教学逆推的解题策略。

例1为学生创设的问题情境是两个玻璃杯共有果汁400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后两杯果汁同样多，求原来两杯果汁各有多少毫升。教学时，可以引导学生结合情境进行思考：首先容易想到现在每杯有多少毫升；第二步，这是甲杯倒入乙杯40毫升后的结果，因此，可以再倒回去，就能知道原来两杯果汁各有多少毫升。倒回去的过程就是从结果往前推的过程，这是借助直观进行思考和理解的过程。在此基础上，教材引导学生用列表的方法表示问题的结果。表格中的第一栏是现在两杯的容量，第二栏是原来两杯的容量。填表的过程是对用还原的策略思考问题的整理。

例2为学生呈现的问题是小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。问小明原来有多少张邮票？教材先提示学生思考准备用什么策略，产生运用策略分析和解决问题的意识。然后呈现了两种不同的思考问题的方法，第一种是引导学生用摘录条件的方式，将题中数量的变化过程和倒推的过程对应呈现，让学生再次体会逆推的策略。第二种是抓住“又收集的比送给小军的少6张”这一关键条件，想到现在比原来少6张。在教学时，应让学生在小组里交流自己的想法，如果学生提出第二种方法，可以联系第一种方法的逆推过程，让学生理解这一方法，但主要应引导学生明确第一种方法。在列式解答后，教材还让学生根据算出的结果顺推过去，既是对结果的检验，也让学生体会不同的思维顺序。

2．提供现实多样的问题。

教材在练习十六中安排了现实多样的实际问题，让学生加深对还原过程的体会。第3题结合方格图和数对的知识让学生经历还原的过程；第4题结合路线图，让学生倒过来描述行走的路线；第5题结合计算，让学生倒推出每一步结果；第7题通过图画呈现问题，引导学生看图倒推。第9题呈现信用卡的对账单，引导学生通过还原解决问题。第10题在有趣的游戏活动中加深对还原过程的体会。这些问题清楚地呈现了事件发生变化的过程，逆推的步数以两到三步为主。

 

第十单元  圆

一、教学内容

教材分三段：

例1、例2和例3教学圆的认识；

例4、例5教学圆的周长，例6教学已知周长求直径（或半径）；

例7、例8、例9教学圆的面积；例10教学有关圆的组合图形的面积。

二、教材编写特点和教学建议

1．以画圆为主线，逐步认识圆。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。在例2中，让学生看图，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中，再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。当然，对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。对于圆的其他特征，教材相机在练习十七中作了科学安排。第3题给出一个大圆，让学生画出两个比它小的同心圆，初步感受圆的大小与半径有关；第4题以正方形对角线的交点为圆心，让学生画出大小不同的圆，进一步感受圆的大小由半径决定；第5题则让学生比较两个圆的大小。在第6题中，教材结合数对和平移的知识，让学生体会圆的位置是由圆心决定的。为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见，体会圆是最美的平面图形，教材在“你知道吗”栏目里，提供了美丽的图片让学生欣赏，包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。

教材在这单元最后，安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。

2．逐步探究圆的周长和面积公式。

教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。

教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。教学时应注意：第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式，分为两个步骤：一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。教学时，注意发展学生有序思考和简单推理的能力。

3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。

以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积，“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题，如107页第7题，111页第14题，等等。