小学数学《圆锥的体积》

上坊中心小学   赵杏花

背景：新课标指出：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，结合具体的情景，探索并掌握几何体积的计算方法。因此我设计了以下的案例，使学生在参与教学中体验探索和创造，以培养学生的操作能力及创新能力。
    主题：为了体现知识的形成过程，培养孩子们的动手能力及勇于探索的精神，我这节课的教学设计力求体现“尊重学生，体现创新，大胆猜测，动手探究  获取真知”的教学理念。
案例描述

一、创设情景，激趣导入
　　出示多媒体画面，画面中两个小孩子正在超市里买冰激凌，买冰激凌有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形标签上写着底面积50平方厘米，高3厘米，单价：4元一个；圆锥形的标签上写着底面积50平方厘米，高9厘米，单位：4元一个。到底选哪种划算呢？

师：图上的小朋友在做什么？他们遇到了什么困难了？他们应选哪种冰激凌划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

生：买圆柱形划算，理由是这种比圆锥形个大。

生：买圆锥形的划算，这种冰激凌比圆柱形高。

生：不能确定，不知谁的体积大，无法比较。

师：看来要帮助这两个孩子不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？

师：怎么计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。（揭示课题：圆锥的体积）

评析：这一环节，通过对学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望。

二、大胆猜测，探索实验。

1、联想猜测
　　引导学生回忆
　　你认为圆锥的体积与圆柱体积之间有没有关系？你觉得可能有怎样的关系？

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

评析：给学生提供了联想与交流的空间，培养学生的创新能力。
　2、分组合作，动手实验

师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？通过什么办法才能找到它们间的关系呢？

学生带着这些问题分组研究，教师巡视指导，参与学生的活动。

　3、汇报交流，形成共识

师：你们怎么研究的？通过实验，你发现了什么？

师：是不是任何一个圆柱与圆锥之间都有这种规律呢？

教师实验演示不是等底等高的圆柱与圆锥是否有这规律。

师：为什么不能得到这一规律？

再让学生验证自己实验的圆柱与圆锥有怎么样的关系？

师：刚才的实验说明了什么？

生：等底等高的圆锥体积才是圆柱的三分之一。

师：谁能把刚才实验的规律完整说出来？（强调等底等高）

4、推导公式 得出结论

师：圆柱的体积怎么算？圆锥的体积又怎么算？

同桌交流后教师板书：

圆锥的体积=  圆柱的体积=  底面积 高

师：你能用字母把上面的公式表示出来吗？

评析：充分放手让学生自主合作实验，激发了学生的探究热情，也培养了学生的创新能力。

案例反思：

数学教学是数学活动的教学，活动性是新课程的重要理念，正如马克思所说：“人类的特性恰恰就是自动自觉的活动”，新课程所提倡的活动是外显活动和内隐活动的统一，是操作活动和思维活动的统一，它的价值就是引导学生在操作中有所思、有所感、有所悟、有所得，落实学习的主体性，实现三位一体的发展目标。

这节课我紧扣新课标的理念：让学生亲身经历知识的发展及形成过程。关注孩子间的合作精神，当学生遇到困难时，我没急于告诉学生答案，而是引导学生积极主动开展操作、合作、交流等数学活动。在以下方面处理得较好：

1、尊重学生，充分发挥学生的主动性。

兴趣是最好的老师，本节课中我针对小学生的年龄特征，以他们熟悉的“购冰激凌情境”导入学习，新知中创设的小组合作探究实验，把简单、枯燥的学习理性知识的过程变成学生自主探究、发现问题并解决问题的动态过程，促使学生思维活跃地参与整个学习过程，也使课堂充满了生机和活力。这样教学，学习的主动权充分掌握在学生手里，课堂真正成为了学生自己的舞台，学生的主动性充分体现出来了。

2、精心预设、有效指导、创设情景、激发创新意识。

预设是教学的基本要求，是教学的起点。《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。 创新都是在强烈的创新意识下产生的，激发学生的创新意识是培养创新精神的先决条件。以上案例从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的的情景来激发学生的好奇心与好胜心，使之产生强列的求知欲：圆锥的体积到底怎样计算，学生就能够积极主动地寻找解决问题的方法，有利于激发学生的创新意识。

3、精心预设、有效指导、创设情景、激发创新意识是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

4、在操作中培养学生动手能力，发展个性。

新课程强调面向全体，发展个性，培养学生的创新意识和实践能力。改变了传统的教师讲、学生听，教师问、学生答的教学方式，尊重学生的选择，为学生提供广阔的思维空间，让学生独立思考，合作探究；让学生自由选择材料，记录下自由的发现，所以，在汇报交流时，才有不同实验方法的交流互补(实质上是思维方法的互补)，才有对不同实验结果的争辩与质疑。这样，真正“为学生提供了启发性的讨论模式”。 学生因为选择的材料不同，得出了大相径庭的结论，引发了激烈的矛盾冲突，由此激起了自觉的反思，进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。应该说，学生对实验结论进行反思，这也是一种过程，而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程，通过具体的实际操作，学生对几何图形容易建立表象，这样学生才能由形象思维转化为抽象思维。在教学过程中，我引导学生大胆尝试，为学生安排创新的空间和时间，给学生尝试创新的自由度。新知学习中，孩子们用准备好的等底等高的空圆柱、圆锥、水，以四人小组为单位，动手合作操作讨论，结果在操作中探索出圆锥体积是与它等底等高圆术体积的结论。接着我又问：谁能说出具体理由来？有的小组代表说：我将满圆锥水往圆柱里倒，结果3次将空圆柱倒满，因此，我们小组得出圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。有的小组代表说：我是将满圆柱水往空圆锥里倒，结果3次才倒完，因此，我得出圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，反过来说，圆锥的体积就是与它等底等高圆柱体积的。这一动手、动脑、动口的操作过程，让学生获取了新知识，增进了对数学的理解和信心，由实践到理论，不仅明白了公式的由来，同时培养了学生的创新能力。
   5、不足之处：

    这堂课也有不足之处，在“合作探究”部分不是每个孩子都在积极探索，虽然有小组成员间的互助互学，还是有个别同学不能按时完成学习任务。调动学生质疑的兴趣，发动师生，生生之间的提问也有待进一步改进。学生对实验结论进行“反思”，这也是一种过程，是比单纯的实验操作更有意义的一种过程，但是我们的学生在反思中还有待进一步培养反思能力。从理解的层面上从意义上获取新知。