刘加霞： 把握数学本质是一切教学法的根

作者：刘加霞 来源：黑龙江教育

   在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遭遇了很多尴尬，这些尴尬促使我们深思：一线教师备课到底“备”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？

　　一、从几件尴尬事说起

　　1.“到底设计个什么活动让学生探究啊？”

　　这是在与教师共同备“小数的性质”一课时教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：

　　一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数的性质’一课。可是我想了很长时间了，到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动，您帮我想想吧。”

　　笔者：“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？”

　　一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀？”

　　这不是个别问题，在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”。似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入）就是“新课改的课”。

　　我们愕然：难道一线教师是这样备课的？备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动（情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，为什么会“本末倒置”呢？

　　2.“都学习分数了，为什么还要学习小数？”

　　 这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。教师问：“通过今天的学习，你有什么收获？你还想提什么问题？”（这是一位很优秀的教师。在新课改背景下，大多数教师在教学快结束时都会程式化地这样去问，而该教师还问了一个更有思维与教学价值的问题：你还想提什么问题）

　　其中有一个学生问：“老师。我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”

　　教师当时很紧张，但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考。”

　　在课后的研讨交流中。这位教师说出了自己的心声：“备课时我也思考这个问题了，查阅了一些资料，但没有找到答案，心想学生应该不会问这个问题。但偏偏怕什么就来什么，我也不知道‘为什么’啊！”

　　我们又一次愕然：这个问题查阅不到资料（该教师查阅资料时输入的关键词是“分数、小数”，查到的基本上都是教学案例）难道就不能回答了吗？即使不是数学老师就不能回答吗？我们朴素的理解哪里去了？我们不相信自己的思维而只会寻找资料吗？

　　3.“坑坑洼洼的，怎么补啊？”

　　这是教学五年级“平行四边形的面积”一课时学生提出的疑问。教师的设计意图是通过创设一个解决实际问题的情境引出教学内容，然而偏偏有“不上路”的学生在“捣乱”。当时的教学场景如下：

　　教师出示第一个问题情境：王奶奶家门前有一块地（如图），王奶奶要测量这块地的面积，她该怎么测呢？在教师的引导下，通过多媒体课件的演示，通过“割补”将“这块地”重新拼成长方形的“地”，因而能够求出面积，渗透“转化思想”。

　　学生甲有疑问：“老师，这是地，您怎么补啊？”

　　老师：“这不是真的地，我们不是在做数学题吗？”

　　该学生暂时“没有了”疑问。

　　接着。教师又出示第二个问题情境：李奶奶家门前也有一块地，李奶奶买多少塑料布？教师的意图是让学生把这块地看成一块“平行四边形的地”。从而引入新课——求平行四边形的面积。偏偏又是学生甲有疑问：“老师。这块地坑坑洼洼的，怎么补啊？”（学生没有按照教师的预设把它近似地看成平行四边形）

　　教师很着急：“不是说了吗？这不是真的地，我们是在做数学题！”

　　我们再一次愕然：教师为什么会这样回答？学生甲的两次“怎么补”是同一个问题吗？这两个问题处于同一思维水平吗？怎样有效地利用学生的这种“生成资源”呢？

　　上述三个“尴尬”使我们看到，“新课改”给了学生更多的机会提出问题，给了教师更大的发挥自主性的空间。能够提出问题代表学生有真正的思考，代表学生的学习真正是自主建构，但往往是学生的这些朴素问题，有时甚至是一些“傻问题”，给教师教学带来了许许多多的挑战，也迫使教师真正思考：作为教师，我到底欠缺什么？也正是这些“尴尬”使我们认识到：教师专业成长的核心是对学科本质的把握。

　　二、数学的学科本质是什么？

　　在共同的教学实践诊断、交流、研讨中，一线小学数学教师也真正地意识到自身最欠缺的正是对数学学科本质的把握。那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。要解决好这个问题。不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。对这一问题我们有一个初步的思考（主要限于小学阶段的数学），还很不成熟，提出来与同行商榷。

　　1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。

　　小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。因此，对小学阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。对此见笔者另文《让学生获得什么样的基本知识》（《小学教学》数学版2007年第2期）。

　　所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。

　　小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位 （份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。

　　2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。

　　数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。

　　小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

　　3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。

　　每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。

　　小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。

　　4.数学学科本质四：对数学美的鉴赏。

　　能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。

　　数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

　　5.数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。

　　可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。例如，自从古希腊时期，人们对欧氏几何的钟爱，使得古希腊人只关注数学的严谨的结构与其理性之美，而不关注现实的应用。正是在这种理性精神的支撑下。古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界，研究遥远的天空；又是在这一精神的支撑下，在文艺复兴时期提出了惊世骇俗的转变——从“地心说”转变为“日心说”；还是在这一精神的支撑下，在19世纪上半叶提出了“非欧几何”——罗巴切夫斯基几何（简称“罗氏几何”），以及后续的黎曼几何（简称“黎氏几何”）。