郑毓信：数学课程郑毓信改革如何深入？

2010年第五期《人民教育》发表了南京大学哲学系郑毓信教授的文章《数学课程改革如何深入》，凤凰教育网在此转载，供老师们学习。

 “开弓没有回头箭！”这是教育部副部长陈小娅2009年10月在“全国基础教育课程改革经验交流会”上向全国教育工作者发出的一个重要信息。①这对所有关心教育的人来说当然都是一个好消息：但从另一方面看也反映了这样一个事实：自2001年开始正式实施的新一轮课程改革并非一帆风顺，而是表现出了一定的曲折性，甚至是发展的停顿。

如果说20世纪90年代可以被看成世界范围内以“课程标准”为主要标志的新一轮数学课程改革的高峰时期，那么，21世纪以来国际数学教育界就整体而言已进入了“后课改时期”，即由积极推进改革转向了对于数学课程改革的认真总结与反思——当然，课改中出现了不少问题甚至是严重的弊病正是促成上述变化的一个重要原因。对照数学教育的以下发展历史：紧随20世纪60-70年代在世界范围内兴起的“新数学运动”(NewMathematics)，在10年后又出现了所谓的“回到基础”(back to basics)，后者事实上是对前者的否定，我们在当前就应认真思考这样一个问题：新一轮数学课程改革由20世纪90年代的高潮向“后课改时期”的转变究竟意味着曲折的前进，还是数学教育领域中又一次的“钟摆现象”？

具体地说，对过去这些年中课改实践进行认真总结与反思，这正是“后课改时期”的一个普遍特征。香港中文大学黄毅英等人曾这样写道：“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”这似乎是数学教育历次改革的一个共同命运；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复的出现，……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。如果明白这点，也许我们走了近半世纪的漫漫数改路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次又一次的反思、深化、在深思中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙。”②可见，对于已往工作有无认真的总结与反思可被看成我们能否切实避免上述“钟摆现象”的关键所在。这也就是指，我们既应充分肯定已取得的成绩，包括通过总结与新的研究实现进一步的发展，同时也应高度重视如何能够通过深入反思发现存在的问题或不足之处，从而通过解决问题取得新的进步。

例如，从这样的角度去分析，为了在当前重新掀起数学课程改革的新高潮，我们应认真地去思考：“数学课程改革2010”相对于当年的相关工作（可称为“数学课程改革2001”）是否应当完全一样，还是应当有所变化？或者说，“数学课程改革2010”与“数学课程改革2001”相比究竟应当有哪些变化？什么又是我们应当坚持的？

以下就从这一角度提出关于如何促进数学课程改革深入发展的若干具体建议。另外，在本文的姊妹篇《数学教师的专业成长》（编辑注：即将在本刊刊出）中我们也将以此为背景对一线数学教师提出关于如何促进自身专业成长的一些建议。

一、教学方法的改革。

对于数学教师来说，教学方法的改革无疑是最为直接相关的一个问题，而且，这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即是对于“情境设置”、“主动探究”、“合作学习”、“动手实践”等新的教学方法的积极倡导，从而自然就获得了广大教师的极大关注。

当然，在过去几年中我们也可看到一些明显变化，由某些片面的主张转而采取了更为科学、更加辩证的立场。如由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，更不能以“生活味”取代数学课所应具有的“数学味”；由片面强调 “学生主动探究”转而认识到了认识的发展不可能事事都靠自己相对独立 地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化  继承的过程，更必然地有一个优化的过程：由片 面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应  满足手表面上的热闹，而应更加关注实质的效果；由片面强调“动手实践”转而认识到了不应，“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要 超越。在现今人们更已建立起了这样的共识：我 们不应以教学方法的“新旧”取代教学方法的“好 坏”，并因此对新的教学方法或模式采取绝对肯 定的态度，对旧的教学方法或模式则持绝对否定 的立场，而应明确肯定教学工作的创造性质，也  即应当积极鼓励教师根据具体的教学对象、教学    情境与教学内容（以及教师本人的个性特征）创 造性地去应用各种教学方法。

毋庸置疑，上述认识相对于曾经一度盛行的 形式主义倾向是一个进步；但是，在做出这一肯定的同时，我们又应清醒地看到：上述变化在很大程度上只是“常识的回归”，也即是由“被煽动起的浮躁”重新回到了常识③，从而，目前最为 需要的就是如何能够通过认真的总结与反思，包 括新的探索与研究真正实现对于“常识”的超越。 不然的话，我们就将始终停留于“低层次的摸索”， 而这又必将为未来再一次的“钟摆现象”留下直接的隐患。

具体地说，相对于上面所提及的各个认识而 言，我们应更为深入地去思考：我们究竟应当如 何去处理“情境设置”与数学化的关系？什么又是 数学教学中实现“去情境化”的有效手段？除去积 极鼓励学生的主动探究以外，教师又应如何发挥 应有的指导作用，什么可看成数学教师在这一方面的基本功？什么是好的“合作学习”所应满足的 基本要求？从数学教学的角度看，我们又应如何去实现这些要求，特别是，数学教学在这一方面是否也有其一定的特殊性？我们又应如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是“活动的内化”的真正含义与有效途径？

就上述各个问题而言，一线教师已通过自己的教学实践积累起了一定的经验，当前我们就应 十分重视如何能从理论高度对此作出认真的总结，包括有针对性地开展更为深入和系统的研究。应当强调的是，在这一方面我们也应积极吸取和 借鉴国外的相关经验。例如，就“情境设置”而言，一个十分重要的认识是：学习的“主要问题是它 们发生在学校里……这就导致学习情境脉络从社  会生活中隔离开来”。④因为，这不仅有助于我们 更为深入地认识情境设置的意义及其局限性，并 且构成了学习理论的现代发展，特别是所谓的“情境学习理论”的一个直接出发点。再例如，美 国学者科比(P.Cobb)的以下论述显然也为我们 超越形式追求并真正实现“合作学习”指明了努 力的方向：互动“不应被看成线性的和纯因果性 的”；恰恰相反，这一过程应被理解成“反思性、循环性和相互依赖的”。⑤

二、教学思想的转变与教学工作的新定位。

自新一轮数学课程改革开展以来，“学生为 本”的思想已经深入人心。在此要指明的是，就当前的普遍认识而言，人们又往往不自觉地将这一思想转变成了以“学生为中心”去进行教学。当然，这是受到了建构主义的影响，特别是，在这一方面我们也可看到各种“误读”或简单化的理解，如“将学生的‘主动建构’简单地理解成应当唯一采取‘动手实践、实物操作’这样一种学习形式”，或是认为“学习活动的主动建构性意味着知识的教学是完全不可能的，这也就是说，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习，通过向他人学习则根本不可能导致任何真正的知识”。⑥

这些年的课改实践也给予我们一个重要教训，即不应将“学生的主动建构”与“接受学习”绝对地对立起来。例如，台湾小学数学教育改革  的主要策划者之一蒋治邦就曾明确指出：“实验课程的教学观点被冠以‘建构教学法’的卷标后，成为目前教育工作者间争议的焦点……‘实验课程的精神是教师不可以告诉学童任何事’、‘任何解题方式必须由学童自己想出来’是目前对实验课程最严熏的误解，必须……澄清。”⑦

以下再对“学生中心”这一教学思想作出进一步的分析。首先，这里所说的“学生中心”显然是与传统的“教师中心”直接相对立的，也即构成了针锋相对的两个极端，那么，在这两者之间究竟是否存在绝对的正确与错误的区分呢？美国《数学咨询委员会最终报告》的相关结论应当引起我们的特别重视，因为，这一报告同样建立在对于相关实践的认真总结与深入研究之上，甚至更被誉为“迄今为止以科学研究结论为基础，对数学教育进行综合分析的第一个报告”，报告中这样写道：“那些自诩为绝对真理的建议，无论认为教学应当完全‘以学生为中心’，还是认为教学应当完全‘由教师主导’，都得不到研究的支持j因此不应当遵循。采取何种教学方法应当根据具体情况来决定。”⑧

显然，上述结论也更为清楚地表明了这样一点：对于我国优秀数学教学传统的认真继承与必要发展同样应当被看成促进数学课程改革深入发展十分重要的一环。例如，正如瑞典著名教育家马飞龙(F.Marton)所指出的：“（中国的）教师试图获得一种平衡，教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。”⑨

当然，从实践的角度看，我们在此仍然存在这样的问题：在教学中究竟如何才能真正做到所说的“双中心”，也即能够同时体现学生的主体地位与教师的主导作用？河南濮阳四中的改革实践就可看成这方面的一个典型例子，特别是，由他们的实践我们可以引出这样一个结论：加强“问题意识”，也即在教学中努力做到“问题引领”，或许就可被看成实现“双中心”的一个重要途径。④另外，这一实例也清楚地表明：积极实践与认真的总结反思正是教学改革最为基本的一个途径。

最后，以国际数学教育理论研究的现代发展为背景去进行分析，我们就可更好地理解切实立足于实践研究的重要性。

具体地说，这正是国际数学理论研究在整体上所出现的一项重要变化：“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位。当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的，而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力、而不是力图去改变他们。”⑩由于这在很大程度上也可被看成通过对于相关工作特别是20世纪90年代在世界范围内普遍开展的新一轮数学课程改革的认真总结与反思而引发的一项变化，因此，在笔者看来，这同样应当被看成过去这些年的课改实践所给予我们的又一重要启示或教训，即应当彻底改变那种单一的、“由上至下”（包括由专家到一线教师、由理论到实践）的改革模式。更为一般地说，我们应更加自觉地去提倡关于实践工作的这样一种新定位：反思性实践。㈣

三、聚焦数学教育目标。

新一轮数学课程改革的一项重要贡献，是由唯一强调具体数学内容和技能的学习转变到了所谓的“三维目标”，也即认为数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握数学的基础知识与基本技能，也应帮助学生初步学会数学地思维，并逐步养成相关的情感、态度与价值观。

在此我们应突出强调数学教育目标的上述转变对于中国数学教育的特殊意义，因为，主要集中于具体数学知识与技能的学习这样的短期目标，但却忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情感、态度和价值观的培养，这正是传统的中国数学教育的一个明显不足之处。

当然，为了切实落实所说的“三维目标”，仍有大量的工作要做。首先，我们应当对究竟什么是这里所说的“数学思维”与“情感、态度与价值观”作出清楚说明；其次，我们又应很好地去认识与处理这两者与具体数学知识内容的教学之间的关系。

事实上，对于上述问题缺乏深入研究正是导致现实中出现诸多问题的一个重要原因，比如将作为数学教育“三维目标”之一的“情感、态度与价值观”简单等同于一般意义上的情感、态度与价值观，从而表现出了明显的“泛化”；或是数学思维教学上的“简单移植”，如将“极限思想”、“无限思想”等随意地引入到了小学数学教学之中。

从这样的角度去分析，笔者以为，与“充分发展相应的情感、态度与价值观”相比，“充分发挥数学的文化价值”就是一个更好的提法。当然，我们应对“数学文化”的具体内涵作出清楚说明。另外，就“数学思维”的教学而言，我们不仅应当针对基础教育的各个学段做到“清楚界定、合理定位”，而且也应明确提倡这样一种教学方法，即用数学思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的学习——也就是说，我们应当很好地认识并正确处理在“三维目标”之间所存在的相互渗透、互相促进的辩证关系。

例如，努力实现相关内容的“方法论重建”，也即应当通过思维方法的分析使之真正成为“可以理解的、可以学到手和加以推广应用的”(详见⑩)，就是以数学思维方法的分析促进具体数学知识内容教学的一个具体途径。另外，尽管在教学中适当引入数学史上的“小故事”可以被看成充分发挥数学文化价值的一个重要途径，但这又显然不是唯一的途径，只是代表了这方面较为初级的一个水平。

最后，还应强调的是，只有跳出数学的范围，从更为广泛的角度进行分析，我们才能更好地理解与把握数学教育的“三维目标”。例如，通过数学与语文的对照我们就可以更好地理解“数学文化”的内涵与特征：如果说语文教学主要是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就是“以知贻情”，也即希望通过数学教学能够帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神，一种新的认识方式：客观的研究，一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质，一种新的不同的美感：数学美……；进而，也正是从这样的角度去分析，我们就可清醒地认识到数学思维不仅具有一定的积极作用，也有一定的局限性，更可能造成严重的消极影响。从而，在数学教学中我们就不应唯一强调“数学的善”，而且也应注意防止或避免“数学的恶”。（详见⑩）再例如，通过东西方文化的比较我们也可更为清楚地认识到，充分发挥数学的文化价值应当被看成我国数学教师所应自觉承担的一项社会责任和历史责任，正如齐民友先生所指出的：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”⑥

更为一般地说，由于大多数学生将来都未必会从事与数学直接或间接有关的工作，因此，笔者以为，我们应以“帮助学生通过数学学会思维”取代“帮助学生学会数学地思维”作为数学教育的一项基本目标。

除去上述各个方面的总结与反思以外，我们还应高度重视现状的分析与对策研究。例如，在笔者看来，如何很好地解决学生差距的变大、中小学数学教学的严重脱节等问题，是我们在当前所面临的一项紧迫任务。（详见⑩）总的来说，问题的诊断与分析应当成为《数学课程标准》的修订与审查的重要背景和直接出发点。

参考文献：

①余慧娟：《课程改革再出发——对全国基础教育课程改革经验交流会的一点观察》，《人民教育》2009年第22期。

②邓国俊、黄毅英等：《香港近半世纪漫漫“小学数改路”》，香港数学教育学会，2006。

③徐青松：《直接导入，充分想象，自然提升》，《教学月刊》2006年第5期。

（蓟巴拉布、达菲：《从实践场到实践共同体》，乔纳森、兰德主编：《学习环境的理论基础》，华东师范大学出版社．2000。

⑤Cobb, P.Interaction and Learning in Mathemat-ics Classroom Situation[J],  Educational Studies ofMathematics.23 (1992), 99-122。

⑥郑毓信：《建构主义及其教学含义》，《中学数学教学参考》2003年第10-11期。

（参蒋治邦：《对“数与计算”教材编制的反思》，台湾省国民学校教师研习会：《国民小学数学科新课程概况（高年级）——协助儿童认知发展的数学课程》，1998。

（国王晓阳：《美国中小学数学教育的问题及其改革趋势——美国数学咨询委员会报告简介》，《数学教育学报》2009年第4期。

⑨余慧娟：《什么是好的教学——就中国教师关心的问题访马飞龙教授》，《人民教育)2009年第8期。

⑩钱丽欣、余慧娟：《一场改变学校命运的课堂教学革命——河南省濮阳市第四中学教学改革纪实》，《人民教育》2009年第6期。

⑩A.Sfard, What can be more practical than goodresearch? --On the relations between Research andPractice of Mathematics Education  [J],  EducationalStudies in Mathematics, 2005 (3), 393-413.

⑧郑毓信：《展望“后课标时代”》，《中学数学教学参考》2009年第10-11期。

⑩郑毓信：《数学方法论》，广西教育出版社，2001。

⑩郑毓信：《数学的文化价值何在、何为》，《人民教育》2007年第6期。

⑧齐民友：《数学与文化》，湖南教育出版社，1991。